Salut a tous

Voila la rentrée est un peu dure pour moi.Je sais que c´est pas trop compliqué mais si vous pouvez m´aider parce que la ce probl me prend vraiment la tete...

Trouver les nombres entiers naturels a et b qui verifient a²-b²=25

I une ame charitable pouvait passer par la...Merci d´avance.

a²-b² = (a-b)(a+b) = 25
Vu qu´on travaille dans N, seul (5,5) est solution.
Il s´agit donc de résoudre le système :
a-b = 5 et a+b = 5 dans N.

On en déduit en deux secondes : a = 5, b = 0.

J´ai oublié (25,1) est aussi solution.
Donc tu peux aussi avoir : a = 13 et b = 12.

Ok merci mec t´es trop sympas!

Eu...non mais est ce que quelquin peut m´expliquer comment __Vegehan__ deduit que (5,5) et (25,1) sont solution parce que je comprend pas comment il trouve ca.

Tu regardes quels sont les diviseurs de 25 : il y a 1, 5, et 25. En effet, 25 = 5*5 = 25*1, tu n´as pas d´autre possibilité pour obtenir 25 en multipliant 2 nombres.
Donc soit a+b=5 et a-b=5, tu résous et tu trouves a=5 et b=0 (système de 2 équations à 2 inconnues)
soit a+b=25 et a-b=1, tu résous et tu obtiens a=13 et b=12
soit a+b=1 et a-b=25, mais ça ce n´est pas possible car a et b sont des entiers positifs

Parce que les seules décompositions de 25 en produit de 2 entiers sont :
25 = 5*5 ou 25 = 1*25 ou 25 = 25*1

Donc a+b = 5 et a-b = 5 => a = 5 et b= 0
ou a+b = 25 et a-b = 1 => a = 13 et b = 12
ou a+b = 1 et a-b = 25 => a = 13 et b = -12 (impossible car b positif)

Bon, chuis grillé

Ok emrod c´est clean t´es vraiment mon sauveur!

euu merci a toi aussi Redsparks!

J´arrive après la bataille mais de rien

J´en ai juste un petit dernier c´est promis apres j´arrete!

Montrer que pour tout reel x on a l´egalité:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)²

En deduire que pouir tout entier n le nombre
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carrée parfait.
(on appelle carré parfait un entier egal au carré d´un nombre entier.

Merci d´avance

x(x+1)(x+2)(x+3) a pour racines x = 0, -1, -2 ou -3

En ces 4 valeurs, (x²+3x+1)² - 1 s´annulle aussi

Comme ce sont 2 polynômes de degré 4 de même coefficient directeur pour x^4 et de mêmes racines ils sont nécessairement égaux

Donc n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n²+3n+1)² qui est évidemment un carré parfait

J´ai pas trop compri la...bon c ´est pas grave merci quand meme.

Si tu ne comprends pas cette méthode développe tout simplement chacune des 2 expressions pour montrer qu´elle sont égales

Ok c´est bon j´ai reussi, c´est tout con en fait comme tu dis il faut simplement developper chacune des 2 expressions pour montrer qu´elle sont égales.Merci a toi Redsparkset merci a tous

C´est un peu moins élégant mais tout aussi éfficace

De rien