Bonjour,
J´ai un exo en math, je comprends pas grand chose.

Le voici:
On donne un repère orthonormé (O; vecteur i, vecteur j) du plan, le point I(1; 0) et un point M.
1°) Montrer que si M s´écrit M (x; y) dans le repère (O; vecteur i, vecteur j) et M(X; Y) dans le repère (I; vecteur i, vecteur j), alors :
{x = X + 1
{y = Y

2°) f est la fonction définit sur R\{1} par :
f(x) = x carré - 2x - 1 sur (x-1) au carré
C est la courbe représentative de f dans (O; vecteur i, vecteur j).
Déterminer la fonction F telle que Y = F(X) de la courbe C dans le repère (I; vecteur i, vecteur j).
Montrer que F est paire.

3°) En déduire que la droite d´équation x = 1 est un axe de sysmétrie de la courbe C.

Merci à ceux qui pourront m´aider.

Alors pour la question 1.

Dans le repère (O, i, j), si M s´écrit M(x,y), tu peux écrire :

OM = x.i + y.j (en vecteur)

Insère le point I dans le vecteur OM et tu appliques la relation de Chasles : OM = OI + IM, tu tritures un peu pour arriver à :

IM = X.i + Y.j (en vecteur)

Tu pourras écrire x en fonction de X, et y en fonction de Y.

Pour la question 2.

Tu as f(x) = (x² - 2x - 1)/(x - 1)² et sa courbe Cf dans (O, i, j)

On cherche F tel que Y = F(X) avec CF sa courbe dans (I, i, j).

De la question 1, tu sais qu´un point de coordonnées (x, y) dans (O, i, j) aura pour coordonnées (X, Y) dans (I, i, j) avec x = X + 1

Donc tu auras : Y = f(X+1) = F(X) avec F définie sur R*.

Calcules f(X+1), tu auras une fonction bien plus simple.

Et pour démontrer que F est paire, il faut démontrer que pour tt X appartenant à R* :
F(-X) = F(X)

Quand tu auras F(X), ça sera pas compliqué de calculer F(-X) ^^

Et pour la 3, comme F est paire on en déduit que la droite d´équation X=0 est axe de sysmétrie de CF.

Donc la droite d´équation X=x-1=0, c-a-d : x=1 est axe de symétrie de Cf.

Merci, beaucoup
Je ne comprends pas encore tout, mais je vais relire.

C´est vraiment sympa de ta part.

Ben si y a un truc qui te bloque dans les explications, tu le dis ^^