Voilà bien le bonjour ^^

J´ai un chtit problème en maths. Je viens d´arriver en seconde et j´ai un niveau moyen en maths (13 de moyenne en 3 ème)

Alors je vais vous montrer les exercices que je devais faire; et puis j´aimerais; si vous le désirez bien sur ^^ être un peu aidé ^^

Exercice 1 :

Racine de 2 est irrationnel. Supposons que Racine de 2 s´écrive sous forme irréductible a sur b où a et b sont des entiers naturels.

1. Montrer que dans ce cas; a² = 2b²

1- J´ai pas trouvé et pas compris.

2. Recopier et complétez le tableau suivant (và être dur ^^.)

2- parties : Chiffres des unités de a et chiffres des unités de a² (les chiffres des unités de a sont donnés dans le tableau)

Donc : à gauche c´est a et a droite c´est a² :

0 => 0
1 => 1
2 => 4
3 => 9
4 => 16
5 => 25
6 => 36
7 => 49
8 => 64
9 => 81

b) Pareil avec b et 2b²

0 => 0
1 => 1
2 => 8
3 => 18
4 => 32
5 => 50
6 => 72
7 => 98
8 => 128
9 => 162

3) Quels doivent être les chiffres des unités de a et b pour que a² puisse être égal à 2b²

3- Les chiffres des unités de a et de b pour que a² soit égal à 2b² sont 0 et 1.

4) Expliquer pourquoi ceci est contradictoire avec l´hypothèse faite au début :

4- je sais pas vu que j´ai pas le début :s

5) Que peux on en déduire de racine de 2

5- je sais pas non plus :s

Déjà le 1 c´est vraiment pas compliqué. Le sujet te dit qu´on suppose :

V2 = a/b avec a,b entiers naturels

mets cette égalité au carré, et tu trouveras ce qu´on te demande

Si b = 1 alors 2b² = 2.

Franchement j´a idu louper une étape :s je vois pas.

Je vois pas ou il sort le "2" b²

Racine de 2 = a/2

Mets ça au carré et écris ici ce que tu trouves.

V2 = a/b

On met au carré :
2 = a²/b²
=> a² = 2b²

Racine de 2 = a/b, je veux dire

Si tu lui donnes la réponse, ça sert à rien...

Bon le 2. y a rien de compliqué, t´as trouvé que a=b=0 ou a=b=1. 0 c´est pas possible vu que b doit être différent de 0.

Or que te dis l´hypothèse ? Que V2 = a/b.

Y a un problème donc...

Ok pour la réponse mais pas trop explicite :/ mais j´ai compris.

Après donc mon 2 est faux.

Les calculs sont faux aussi ou pas ?

Non, ton 2. est juste. Et ton 3 aussi, les deux valeurs de a et b pour que a²=2b² c´est bien 0 et 1.

Comme on suppose que V2 = a/b, tu peux pas retenir b=0 puisque justement il doit être différent de 0.

Donc tu retiens que a=b=1 => a/b = 1

OR on a supposé que a/b = V2

Ca répond au 4 : c´est contradictoire.

Je te laisse déduire le 5.

Ah bah non, justement je dis une connerie lol, ton tableau est bien faux.

Pour b=1 ça te donne 2b²=2

Donc il te reste que a=b=0, ce qui va encore moins !

Donc la 4) c´est contradictoire parce que a et b doivent être des entiers naturels et là; y´a seulement 0 en solution ce qui ne va pas. C´est pour ça que l´hypothèse est fausse .

Par contre pour la 5) je vois toujours pas :s

juste pour la question5 ^^ je cherche mais je vois pas :s

C´est contradictoire pour deux raisons !

1) a et b ne peuvent être égaux vu que racine de 2 est supposé être égal à a/b. Donc si a=b, a/b=1 et non racine de 2.

et 2) b ne peut pas être nul puisque racine de 2 est supposé être égal à a/b

=> moralité : avoir a=b=0 contredit l´hypothèse de départ racine de 2 =a/b

Et pour le 5. on en déduit que racine de 2 ne peut s´écrire sous la forme d´une fraction (définition d´un nombre rationnel). Donc racine de 2 est irrationnel. Fin du problème. Bonne nuit ^^

lol; J´ai jamais vu la définition d´un nombre rationnel ^^ bha on devrait peut être l´étudier mais bon

Merci merci

J´ai fais mon second exos et pis là je vais recopier au propre

Encore merci et bonne nuit

Tout simplement un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s´écrire comme le quotient de deux nombres entiers. A+