pouvez vous m´aider sur ce problème :

Existe t il un polynome du troisieme degré dont la courbe representative dans un repère donné admette une tangente horizontale en chacun des points A(2;3) et B(1;1) ?

SVP ne me donnez pas la solution toute rédigée mais seulement quelle démarche faut il faire?

c´est simple :

une tangeante horizontale en A :
ça veut dire : la dérivée de la fonction au point A fait 0.

Donc ce que tu as résoudre est un systeme :
un polynome du 3e degré, c´est :

P = ax^3 + bx^2 + cx + d

tu dérives formellement, et tu poses tes contraintes :
tu sais que la courbe passe par A(2,3)

donc

P(3) = 2; --> 1 equation
pareil pour B(1,1) ->

P(1) = 1 --> 2e equation

P´(3) = 0; --> tangente
P´(1) = 0; --> tangente

4 inconnus (a,b,c,d) , 4 équations

A toi de bosser maintenant

P´(3) = 0; --> tangente

--> c´est P´(2)
petite erreur de ma part, mais tu auras bien sur corrigé

Franchement merci JeanYvesYves d´avoir été aussi rapide et aussi précis!

de rien

tu vois, je m´étais gourré sur P(3) = 2; aussi :
c´est P(2) = 3

Tu as des logiciels comme Maple (pub) qui résolvent les systemes d´équation si tu as la flemme, quoique la il est simple : il est linéaire !