Bonjour,

Dans l´incapacité d´effectuer la Partie B de mon D.M de Maths à rendre pour Mardi, je m´en remets à vous en esperant que pourrez m´aider...

Voilà donc le problème (j´ai enlevé les parties C et D qui sont inutiles pour la resolution de mes problèmes) :

Partie A : (J´ai su faire cette partie, inutile de s´y attarder ;) )

Soit a un réel.
1/ : Exprimer cos(2a) et sin(2a) en fonction de cos a et sin a
2/ : Montrer que : cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Partie B :

On considère un disque D de centre 0 de rayon R délimité par le cercle C. Soit A, un point du cercle C.
Le but de l´exercice est de tracer un cercle C´ de centre A qui partage le disque D en deux parties de meme aire.
On designe par B et B´ les points d´intersection des cercles C et C´ et on designe par a la mesure en radian, comprise entre 0 et pie/2, de l´angle OAB

1/ : Montrer que le rayon AB du cercle C´ verifie : AB = 2Rcos a (cette question me pose problème)

2/ :
a) Determiner une mesure en radian de l´angle AOB, en fonction de a (aucun problème)
b) En déduire l´aire, en unités d´aire, du secteur circulaire AOB du disque D, en fonction de a et R

3/ :
a) Calculer l´aire, en unités d´aire, du traingle OAB en fonction de a et R (la mon resultat me semble douteux, peut etre une erreur de methode...)
b) Calculer l´aire, en unités d´aire, de la partie grisée de la figure ci-dessus, en fonction de a et R ( Meme problème qu´à la question precedente puisque les deux sont liées)

4/ : On designe par D´ le disque de centre A de rayon AB, delimite par le cercle C´. Calculer, e fontion de a et de R, l´aire du secteur circulaire BAB´ du disque D´ (Pas de problèmes)

5/ : En deduire l´aire commune Acom aux deux disques D et D´, en fonction de R et a (je ne comprend pas la question)

6/ : A l´aide des question de la partie A., montrer que C´ partage le disque D en deux parties de meme aire si et seulement si a verifie : 2acos(2a) - sin(2a) + pie/2 = 0 (je ne sais pas comment resoudre cette question)

Voilà, je rencontre donc des difficultés aux questions 3, 5 et 6...Si vous pouviez me donner un petit coup de main, ca serait cool de votre part...!!
Merci d´avance !

Pour la 1)

Appelle C le milieu de AB
OAC est un triangle rectangle en C
Donc AC = OA cos a = R cos a
Comme AC = AB/2, AB = 2R cos a

2)b)

Aire AOB = (a/2)*R²

Merci pour ton aide...

La question 2, je savais la faire mais j´ai oublié de le preciser autant pour moi...Dsl Redsparks de t´avoir fait chercher pour rien...!!

En tout cas pour le reste, j´ai vérifié et je seche...:s:s

3)a)

Aire du triangle 0AB = OC*AB = AC tan a * AB = (1/2) AB² tan a = 2 R² cos² a tan a = 2 R² cos a sin a = R² sin 2a

b) C´est quoi la partie grisée ?

La partie grisée c´est l´arc de cercle AB

Merci de ton aide !!

aidez moi please, je seche vraiment la :s:s

PLeeaasseee

Je suppose que la partie grisée est la portion comprise entre l´arc de cercle AB et la corde AB

Dans ce cas c´est la différence entre les aires du secteur OAB et du triangle OAB

4) BAB´ = a AB
5) ACom = BAB´ + 2*aire calculée au 3)b)
6) Aire de D = Pi R² = 2*Acom

La question 2 a), c´est bien pie-2a nan ?