Hello, voilà je suis une merde en math et je dois démontrer que:

1. Si (Un) st arithmetique, alors pour tout entier n>1, Un=(Un-1 + Un+1)/2

2. Si (Un) est une suite telle que pour tout entier n>1, Un=(Un-1 + Un+1)/2 alors (Un) est arithmetique

Merci pour votre aide, donnez au moins des pistes à défaut de réponse.

1.Suite arithmétique >> U(n+1)=Un+R

on a : U(n-1)=Un-R

Additionne les 2 et tu vas voir apparaitre Un.

En fait c vraiment trop con, j´ai honte.
Par contre pour la réciproque je v voir.
MERCI BCP !! !

Comment on prouves le 2 ?

Un=(Un-1 + Un+1)/2 => Un+1 = 2 Un - Un-1
=> Un+1 - Un = Un - Un-1 = cte

pour etre rigoureux, le "= constante" se montre par recurrence

Oui mais c´est mal barré pour la récurrence, on n´a pas les 1ers termes de la suite

c cool merci.

De rien

le premier terme de la suite est (U1 - U0) qui est une constante...

That´s right