a tous. Voila je dois montrer que l´equation x^4 -5x^3 +6x²- 5x +1 est equivalente a l´equation x² -5x +6 -5/x +1/x². J´ai diviser la 1ere par x², j´arrive au resultat, mais j´ai un doute sur l´equivalence des deux equations. Est-ce juste ?

Je pense que oui, sauf que le domaine n´est plus le m^me vu que tu peux plus avoir x=0.

Parce-que je vois pas comment faire autrement.

Ben à mon avis c´est bon, vu que de toute façon 0 peut pas être solution de la 1ère équation, donc ça gêne pas que 0 ne soit plus dans le domaine de définition de la 2nde. Mais d´un autre côté, ça parait tellement simple...

Ouais c´est clair, c´est pour ce que ca me paraissait bizarre. bien !

dans une equation, il y a un "="...

ça ne peut pas etre équivalent : tu n´as pas le meme degré !

Si tu multiplie par x^2 ce n´est plus la meme chose...
Enfin bon, c´était pour quel exercice ?

hazz >> je suppose que c´était son expression = 0.

x^4 -5x^3 +6x²- 5x +1 = 0 (1)

<=> x².(x² -5x +6 -5/x +1/x²) = 0 avec x≠0 (2)

<=> x² -5x +6 -5/x +1/x² = 0 avec x≠0 (3)

Résoudre (1) c´est comme résoudre (2)
Et en plus sa question c´est de démontrer que

(1)<=>(3)

Donc on peut supposer que c´est vrai. Faut juste le démontrer rigoureusement.

le truc pas beau ≠ c´était supposé être =/=

En fait l´exercice c´est:
"Le but de l´exercice est de resoudre l´equation (E) x^4 -5x^3 +6x² -5x +1 = 0"
et la question c´est:
"Montrer que l´equation (E) est equivalente à l´equation (E´) x² -5x +6 -5/x +1/x² =0

Ben j´espère que tu nous diras mais à mon avis mon truc au-dessus:

(1) <=> (2) <=> (3)

je pense que c´est bon, faut juste bien préciser que x est différent de 0, mais comme 0 n´est pas solution de (1) de toute façon, ça pose pas problème.

DansLaMouiseToo Posté le 07 septembre 2005 à 20:47:40
hazz >> je suppose que c´était son expression = 0.

x^4 -5x^3 +6x²- 5x +1 = 0 (1)

<=> x².(x² -5x +6 -5/x +1/x²) = 0 avec x≠0 (2)

<=> x² -5x +6 -5/x +1/x² = 0 avec x≠0 (3)

Résoudre (1) c´est comme résoudre (2)
Et en plus sa question c´est de démontrer que

(1)<=>(3)

Donc on peut supposer que c´est vrai. Faut juste le démontrer rigoureusement.

======> Oui, mais dans ton (2), le facteur x² devient quoi quand tu passe au (3) ?