Voila, j´ai eu mon 1er DM de maths mais la jsuis complètement rouillé, je n´arrive plus a retrouver la méthode pour trouver le signe de cette expression:
sur l´intervalle [0;1]

1/(1+x) + x/2 - 1

vous pouvez me donner la marche a suivre?

j´ai trouvé ^^

et c koi?

T´a doublé t´a TS baka ?

ben les racines sont 0 et 1, le signe négatif

Non j´ai pas doublé ma TS, chui en prépa

C´est positif cette expression sur [0;1]

Ah merde, c´est x/2 et pas x² ...
je recommence...

Eh beh si tu as ce niveau en prepa ca promet

1/(x+1)

Soit u= 1
Soit v= x+1

V´= 1
Donc v négatif sur -inf;1 1;+inf

Forme 1/v donc c´est l´inverse (bien que j´ai passé mon bac ES cette année je suis deja rouillé lol, faut dire que la calculatrice m´a bien aidé pour les formules au bac)

je voulais dire 1/(1+x) positif sur -inf,1 et négatif sur 1 + inf

f est continue sur [0,1], car 1/(1+x) définie sur [0,1] et x/2 l´est aussi. Ainsi, f´ est dérivable sur ]0, 1[.

Cette dérivée est de la forme, en mettant tout au même dénominateur :

f´(x) = -2 + [(1+x)²]/(2[(1+x)²]).

Or 2[(1+x)²] est positif sur [0,1], donc f´ est du signe du numérateur.

-2 + [(1+x)²] > 0 <=> [(1+x)²] > 2
<=> 1+x>racine(2) soit x> racine(2) - 1

(OU 1+x<-racine(2) soit x<-racine(2) - x qui n´appartient pas à [0,1] donc ignoré.)

Par conséquent, f´>O sur ]racine(2)-1, 1]
Et f´<0 sur [0, racine(2)-1[ en suivant le même raisonnement.

Finalement, f est strictement croissant sur ]racine(2)-1, 1[ ou f strictement décroissant sur ]0, racine(2)-1[

Or f(0)=0 donc f<0 sur ]0, racine(2)-1[
Et f(1)=0 donc f>0 sur ]racine(2)-1, 1[

f est donc négative(non strictement) sur [0, 1].