hello...

soit f(x)=abs(ln(x))
montrer qu´elle n´est pas dérivable en x=1
montrer qu´elle admet 2 demi-tangentes au point x=1 et quel est l´angle qu´elles font en repère orthonormal.

je sèche . ..

Ben déjà graphiquement ça saute aux yeux, tu calcules limite à droite ( 1/x qd x tend vers 1+ = 1) et à gauche ( -1/x qd x tend vers 1- = -1)
etc...

Tu peux éventuellement passer par un changement de variable en revenant à l´étude de la limite en 0 de abs(x) qui est tout a fait connu.

ah ok merci lol

pour montrer qu´elle est dérivable, tu dois étudier la limite du rapport:
( f(x)-f(1))/x-1 quand x->1
Si c´est un nombre , alors la fonction est dérivable en ce 1 et f´(1)= nombre trouvé, sinon elle n´est pas dérivable.
Ici f(1)=0.
En posant u=x-1, tu trouves
f(x) < => ( x->1) ln ( u-1)\u
Or on sait que ln(u-1)\u -> 1 ( u->0) donc f(x) < => ( x->1) 1.
Après c´est encore plus simple, comme on a un logarithme nép, on est restreint à R*+, donc x>0.
Alors tu as:
lim x-1 ( x-1) = 0+ et finalement le rapport tend vers +inf en 1 donc la fonction n´est pas dérivable

Euh j´ai pas bien compris lorsque t´as une limite qui tend vers l´infini Kev_lard, étant donné que les deux demi tangente ont pour vecteurs directeurs ( 1,-1) en 1- et ( 1,1) en 1+.

C´est la limite de son quotient qui tend vers l´infini, pas celle de la fonction.

Il t´as juste montré que le nombre dérivé 1 n´était pas réél, donc pour la même raison que la fonction x-> Racine(x) en 0, ta fonction n´est pas dérivable en 1.

Je vois pas quel quotient pourrait tendre vers l´infini justement, étant donné que les limites à droites et à gauche sont finies. Pas comme racine ( x) justement.

les limites à gauche de racine(x) n´existe pas, mais la limite à droite est finie ( nulle).

f(x)-f(1))/(x-1)

C´est ce rapport qui tend vers + infini lorsque x tend vers 1..

Ahh je m´exprime mal, je parle des la limite de la dérivée aussi ( du rapport quoi ! ). Pour sa fonction elle est finie à droite et à gauche, donc rien avoir avec racine(x).

Oui mais la limite du quotient est infinie, comme c´est le cas pour racine de x, et on justifie que racine de x n´est pas dérivable en 0 car la limite du quotient est infinie, donc ici c´est pareil.

Mais où t´as vu que la limite du quotient est l´infini ? ?? Limite du quotient à droite : 1, limite du quotient à gauche : -1.
Conclusion, f n´est pas dérivable en 1.

C´est trivial :P

Je crois que t´as un probleme avec la limite du quotient..

la limite de l/X où l est un réel quand X tend vers 0, c´est + ou - l´infini, ce qui est le cas là, pas + ou - 1 :s

C´est pas en 0, c en 1 qu´il faut l´étudier, en 0 elle est meme pas définie !

je sais X est une variable

( x-1) quand x tend vers 1, c´est pareil que X quand X tend vers 0.

T´as pas vu les changements de variables?

Eh Jarozse aide moi plz

bon, f(x)=abs(ln(x))

donc
f(x) = ln(x) pour x € [1,+oo[
f(x) = -ln(x) pour x € ]0,1]

Supposons que f est derivable en 1

Etude sur ]0,1] :
f´(x) = -1/x
f´(1) = -1

Etude sur [1.+oo[ :
f´(x) = 1/x
f´(1) = 1

donc -1 = 1 => contradiction => pas derivable en 1

je n´ai qu´une chsoe à dire : j´ai bien fait de ne pas aller en S

Mystic_Skies > tu as fait la plus grosse erreur de ta vie