Un point marériel de masse M est évolue dans un plan vertical dans le champ de la pesenteur, rataché à une ficelle souple ( pendule simple à liaison unilétérale). A l´instant initial To, il est lancé du point le plus bas du cercle à une vitesse Vo.

Pour quelle valeur de Vo le point M passe-t-il par le centre du cercle après l´avoir quitté ?

1+1 = 2.

c´est les vacances, relax ^^

Je pense que pour que le point M passe par le centre du cercle, la vitesse doit être nulle à la verticale du centre ( dans un plan vertical dans le champ de la pesanteur) pour que le point M ait comme vitesse seule celle donnée par l´accélération de la pesanteur, et donc qu´il tombe pile en direction du point M.

Cherche donc la vitesse initiale Vo telle que VH ( où H est le point à la verticale du centre, au dessus du centre) soit nulle.

Mais n´y a t´il pas une quasi infinitié de valeurs?

Salut, le mouvement s´effectue en 2 phases :

- La corde est tendue et le bilboquet décrit un cercle de rayon R
- Le bilboquet quitte sa trajectoire de cercle et est en chute libre à vitesse initiale

Je te donne la 1ère phase :

J´appelle q l´angle entre la verticale descendante et la corde du bilboquet, T la tension de la corde, m la masse de la boule, g l´accélération de la pesanteur, V0 la vitesse initiale et R le rayon de la corde.
Le mouvement est un mouvement circulaire d´accélération de composantes - m R ( dq/dt)² selon l´axe radial et m R ( d²q/dt²) selon l´axe tangent à la trajectoire.
La vitesse est tangente à la trajectoire et vaut R dq/dt
En écrivant le principe fondamental de la dynamique dans le repère polaire on obtient 2 équations scalaires :

T + m g cos q = - m R ( dq/dt)²
et - m g sin q = m R ( d²q/dt²)

En écrivant le théorème de l´énergie cinétique on a également :

Variation d´énergie cinétique entre t0 et t = Travail des forces extérieures.
La tension du fil est perpendiculaire à la trajectoire et donc ne travaille pas. On a donc :
1/2 m ( R ( dq/dt)² - V0²) = m g R cos q ( travail du poids)
On en déduit :
R ( dq/dt)² = V0² + 2 g R cos q
qu´on réinjecte dans :
T + m g cos q = - m R ( dq/dt)²
Ce qui nous donne la tension T du fil :

T = m ( 3 g Cos q + V0²/R)

Quand la boule quitte le cercle ( instant t1, position q1) la tension T du fil s´annule et on a donc :
m ( 3 g cos q1 + V0²/R) = 0
ce qui nous donne una angle q1 tel que :

cos q1 = - V0²/(3 g R) < 0

q1 est donc bien > pi/2 ce qui est logique.

On obtient également la vitesse angulaire w1 à cet instant à partir du théorème de l´énergie cinétique :

1/2 m ( R w1² - V0²) = m g R cos q1

w1² = ( V0² + 2 g R cos q1)/R²
= ( V0² - 2V0²/3)/R² = V0²/(3 R²)

Donc w1 = V0/(R & 3)

La vitesse V1 à l´instant t1 est donc :

V1 = R w1 = V0/& 3

Cette vitesse est portée par le vecteur tangent au cercle en q1, on a donc sa direction.

Il reste à étudier la 2ème phase du mouvement qui est une chute libre avec vitesse initiale connue

la classe tout rédiger comme ça, chapeau

apres faut calculer le moment cinetique car il n´y a qu´un seul trou ds la boule ( diametralement opposé au pt ou est fixé le fil)...

Joli le coup du moment cinétique

Mais c´est plus de la méca du point et faut sortir les torseurs. Ca devient nettement plus complexe...

c´est pas les torseurs mais les tenseurs...

Merci Redsparks, c´est class comme tu m´as écrit ca !
Mnt j´ai compris en plus. C´était pas si compliqué mais dans mes notes ´avais que des équations sansexplication et... je captait pas grand chose.

oups j´ai encore fais la grande gueule en disant que c´est pas les torseurs mais les tenseurs... MAIS j´avais pas vu que ca venait de la bouche ( heu... des doigts) de Redsparks... et vu ce qu´il a dit avant, ben faudrait ptetre pas que je me foute de sa g***

En tt cas, c´est tres sympa de la part de redsparks de t´avoir tapé tt ça

Comme quoi chuis moins nul en méca qu´avec les problèmes de dénombrement

le_duche, c´est bien les torseurs et pas les tenseurs, ça va pour cette fois
Les tenseurs s´utilisent en mécanique des milieux continus pour les contraintes et les déformations.

Je suis heureux d´avoir pu t´aider

t´as des ennuis en combinatoire
Là je me débrouille

une question me taraude Redsparks puisque je vois que tu maitrise pas mal c koi ton niveau d´étude ?

ca sent au moins deux ans de math ou physique relativement avancée...

Je crois que redsparks est prof de mecanique à l´université : je vous laisse imaginer le niveau d´etude...

ok donc nous avons peut etre un gars sorti de NormalSup et possedant un doctorat

Je suis maître de conf en méca et j´ai un doctorat d´université dans cette matière, donc Bac + 8. J´ai juste fait la fac.
Donc je suis assez spécialisé, ce qui veut dire que je sais beaucoup de choses sur peu de choses est peu de choses sur beaucoup de choses

Donc tu es docteur en mecanique. Il faut t´appeler maintenant dr Redsparks ?

On n´appelle dr que les médecins. Un simple Red suffira