Non mais jdonnais pas la réponse, jlui expliquais, je sais bien qu´il n´y a pas que 2 files d´attentes possibles, t´inquietes pas.

J´avais pas percuté que la caisse devait pouvoir rendre la monnaie

_XboxMan_ > ok

Bon aller Redsparks un peu de vigueur, trouve!!

Vi, je cherche, je vais essayer de raisonner avec les suites

Pour l´instant j´en suis là :

J´appelle u(n) la suite du nombre de billets de 5 € dans la caisse à l´étape n et v(n) celle du nombre de billets de 10 €
w(n) est la suite qui vaut 1 si la nème personne donne 5 € et -1 si elle donne 10 €

On a donc u(n+1) = u(n) + w(n) et v(n) = u(n) + ( 1 - w(n))/2

Avec u(0) = 0 et v(0) = 0

On doit avoir u(n) et v(n) > =0 pour tout n < = 10

Suis-je sur la bonne voie ?

Correction :
v(n) = v(n) + ( 1 - w(n))/2

Flûte :
v(n+1) = v(n) + ( 1 - w(n))/2

Donc u(n) = Somme(w(n)) et v(n) = n/2 - Somme ( w(n))/2

Il faut donc que Somme(w(n)) > = 0 et Somme(w(n)) < = n pour tout n < = 10

Or w(n) < = 1 donc Somme(w(n)) < = n est automatiquement vrai

Bah moi avec un raisonnement de dénombrement simple ( arrangements) jtrouve 190.... j´en suis loin?

Chuis en train de dénombrer les possibilités pour que Somme(w(n)) > = 0
Il me semble qu´il y en a moins que ça. J´ai peur qu´il faille être obligé de faire un arbre...

190 faux

Ca me donne pour w(n) = 1 pour 5 € et w(n) = -1 pour 10 € :

1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1
1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1
1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1
1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1
1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1
1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1
1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1
1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1
1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1
1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1
1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1
1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1
1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1
1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1
1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1

J´ai rien oublié ?

Ca fait 28 en tout

Je viens de réaliser que c´est 20 personnes et pas 10 dans l´énoncé

Redsparks > héhé

chui un vrai blaireau
j´ai essayé de faire les enigmes page 1 et 2 et ca m´a prit la tete j´ai pas trouvé(le coup de la bataille et du capitaine )

bon je vous laisse...
VIVE LES VACANCES

Je pense que mon raisonnement est correct mais chais pas par quel bout le prendre à partir de somme(w(n)) > = 0
Faut dire que la combinatoire
Il est certain que la 1ère personne doit donner un billet de 5 mais il faut trier parmi les 2^10 combinaisons

Vais peut-être essayer de raisonner à l´envers pour dénombrer les arrangements défavorables...