Alors alors....
Faire un arbre c´est pas possible déjà...
Jvoulais essayer avec les suites, enfin des sortes de fonctions mais bref :
Posons n le nombre de marche.
Un le nombre de possibilités pour gravir les n marches.
Lorsque elle arrive vers le sommet, il y a deux possibilités.
Où elle arrive à une marche du sommet et elle a pas le choix, elle doit faire une marche : il y a donc u(n-1) possibilités
Soit elle arrive à deux marches du sommet et elle doit sauter deux marches ( ou une mais elle se retrouve dans la position précédente) : il y a donc u ( n - 2) possibilités
Logiquement on arrive donc à Un = Un-1 + Un-2
Il nous suffit donc de connaitre U1 et U2 pour connaitre toutes les autres.
U1 : Pour gravir une marche, la grenouille a qu´une seule posibilité, gravir une marche
donc U1 = 1
U2 : Pour gravir deux marches la grenouille a deux possibilités : sauter deux marches ou sauter deux fois une marche donc U2 = 2
Ainsi
U1 = 1
U2 = 2
U3 = U2 + U1 = 3
U4 = U3+U2 = 5
U5 = U5+U4 = 8
U6 = U6+U5 = 13
U7 = 21 ( flemme de mettre les détails, vous avez compris)
U8 = 34
U9 = 55
U10 = 89
U11 = 144
U12 = 233
U13 = 377
U14 = 610
U 15 = 987
U 16 = 1597
U17 = 2584
U18 = 4181
U19 = 6765
U 20 = 10946
Ca me parait bcp mais bon :
la réponse semble etre 10946..
U8