3eme partie:
Exercice 1 :
1.
OA = 8
OB = 6
OC = 10
Les droites ( AB) et ( CD) sont parallèles donc d´après la propriété de Thalès on a :
OD = 7,5
Et comme les points O, B et D sont alignés, on a :
OD = OB + BD
D´où
BD = OD - OB
BD = 7,5 - 6
BD = 1,5
2.
a.Cos AÔB=OB/OA
Cos AÔB= 6/8 = 3/4
Donc AÔB= environ 41 degrés
b. On a ( AB) / / ( DC)
Or ( AB) ^ ( OD)
Donc ( DC) ^ ( OD)
Et donc le triangle ODC est rectangle en D.
c. Selon le théorème de Pythagore, on a :
OD2 + DC2 = OC2
D´où
DC² = OC2 - OD2
DC² = 102 - ( 7,5)2
DC² = 100 - 56,25
DC² = 43,75
DC = racine carrée de 43,75
DC = 6,6 cm à 10^-1 près
Exercice 2 :
( je mets pas la figure )
OA = racine carrée de 13
OC = racine carrée de 13
AC = racine carrée de 26
3.
On a OA = OC donc le triangle OAC est isocèle.
De plus, on a :
OA2 + OC2 = AC2
13 + 13 = 26
Donc le triangle OAC est rectangle en O d´après la réciproque du théorème de Pythagore.
4.
voir figure ci-dessus.
5.
On a :
vecteur OC = vecteur OB - Vecteur OA
Vecteur OC = vecteur AO + Vecteur OB
Vecteur OC = Vecteur AB ( avec chales )
Donc le quadrilatère OABC est un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs égaux OA = OC et un angle droit AÔC
donc c´est un carré.
6.
Le centre de symétrie est le point de concours des diagonales, c´est aussi le milieu de chacune d´elle.
Déterminons le milieu de [AC].
( y´a pas mal de calculs que j´arrive pas a copier coller pour faute de support alors je mets le résultat directo)
Soit le point M(1/2 ; 5/2 )
Voila !