bonjour,
sujet 53 afrique juin 2003:

Une entreprise d´autocars dessert dans une région montagneuse ( ...) On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que l´autocar va parcourir jusqu´à ce que survienne un incident. On admet que D suit une loi expnentielle de paramètre λ=1/82, appelée aussi loi de durée de vie sans vieillissement. On rappelle que la loi de probabilité est alors définie par:
p(D≤A) = ∫ ( 1/82)e^(-x/82) dx ( somme de 0 à A)

( ...) 4. L´entreprise possède No autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre l´entrepôt et le lieu où survient un incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes et de même loi exponentielle de paramètre λ=1/82.
d étant un réel positif, on note Xd la variable aléatoire égale au nombre d´autocars n´ayant subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres

b) Donner le nombre moyen d´autocars n´ayant subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres

j´ai démontré que Xd suivait la loi binômiale de paramètres n=No et p=e^(-λd)
la distance moyenne calculée à l´aide d´une intégration par parties à la question 3 est égale à 1/λ²=6724 kilomètres

mais là je bloque, la seule piste que j´ai c´est E(Xd)=np ( espérance d´une loi binomiale), mais je ne sais pas quelle équation poser pour retrouver le No ! si vous pouviez m´aider

ça doit se trouver dans un annal ça...

ça doit se trouver ds un annal ça....

ouais mais j´ai juste le sujet, pas le corrigé... sinon j´m´amuserais pas à venir sur un forum à 2h du mat pour demander de l´aide tu crois pas

tien c drole ma prof nous a donné cet exo ds le dernié DS et en fait pren toi pa la tete a mon avi il te le demande juste en fct de No

g mli exactemen pareil ke toi et g eu tou les points

Oui bien sur c en fonction de No donc
E(Xd)=np=No*e^(-landa*d)
Enfin je crois . ..

Utilise la loi de durée de vie sans vieillissement

intégrale lambda e^-lamba t dt

a wai on a fait ça en cours??

ok merci bcp je vais laisser exprimé comme ça en fct de No
en fait j´étais en train de m´embrouiller avec le calcul de la durée de vie moyenne ( E(D)=1/λ), ms de tte façon ça me menait nulle part
bye merci encor