On considere la fonction f définie par :
f(x)=xcosx , pour x appartenant a [-5 pi ; 5 pi]
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal ( O;vecteur i;vecteur j) d´unités :
||vecteur i|| =0.5 cm
||vecteur j|| =1 cm
Soit D1 la droite d´équation y=x et D2 la droite d´équation y=-x

1)Montrer que la fonction f est impaire.
2)Montrer que,pour tout x appartenant a [-5 pi;5pi] que -x<f(x)<x.
Que peut t on dire de la position relative des courbes Cf,D1,D2 ?
3)Représenter sur le même graphique,Cf,D1 et D2.

Voila c´est un exo que l´on ma donné que je n´arrive absolument pas a faire , je suis en 2nd ! !! Voila , si quelqu ´un pouvait prendre un peu de temps pour m´aider sa serait gentil !

Nan

1) t´a juste a verif que f(-x) = f(x)

2/ t´encadre cos : -1 < = cos x < = 1

Personne peut m´aider ? ?

tu ne pourrais pas me le détailler stp , pck vla , tu me donne sa mais je ne sais po comment tu as fait ! !! explique tt clairement avec tt les calculs que tu as fait stp !

OK, je vais détailler un coup alors...

c´est du cours... t´a cherché ?

1) Une fonction paire est telle que pour tout x de Df, f(-x)=f(x).
Or, f(-x)=(-x)cos(-x) ( ça va jusque là ? ), et tu sais que cox(-x)=-cos(x), par conséquent :
f(-x)=-x(-cos(x))=xcosx=f(x), d´où le résultat.

2) Tu sais que pour tout x réel, cosx est compris entre -1 et 1 inclus ( ce qu´à écris hazz ^^).
Si tu multiplies chaque membre par un nombre x>0, tu obtiens x(-1)<xcosx<x(1), plus simplement -x<xcosx<x.
Si tu multiplies par x<0, tu obtiens x>cosx>-x ( changement de signe), c´est-à-dire -x<cosx<x.
Si tu multiplies par x=0, rien ne change, tout fait 0.

Conclusion, pour tout x, on a -x<xcosx<x, ou -x<f(x)<x d´après la définition de f.

Puis pour les positions relatives, c´est pas compliqué, tu en déduis bien que Cf est comprise entre les droites d´équation y=-x et y=x, qui sont ici D1 et D2...

sauf que cos(-x) = cos(x)

donc f est pas paire mais impaire ( dsl j´avais mal lu l´enoncé tt a l´heure)

Et du coup je t´ai suivi ^^
J´avais qu´à faire plus attention
En tout cas c´est bien ça, effectivement.
Je crois que j´ai mis cos(-x)=-cos(x) parce que ça m´arrangeait, ou alors j´ai tout bêtement confondu avec la fonction sinus

Et du coup je t´ai suivi ^^
J´avais qu´à faire plus attention
En tout cas c´est bien ça, effectivement.
Je crois que j´ai mis cos(-x)=-cos(x) parce que ça m´arrangeait, ou alors j´ai tout bêtement confondu avec la fonction sinus

Donc la vous venez de faire lexo 1 et 2 ? ?? etes vous sur que cela soit bon ? ?