J´ai un problème conceptuel: Je suis d´accord avec la démonstration mais pas avec la formule...

La formule des résidus dis que:
Soit U un domaine Complexe, soit c une courbe fermée dérivable par morceaux dans U parcourue dans le sens positif et formant le bord d´un sous-domaine V. Soient A1,A2,..,Ap des points de V et soit f une fonction holomorphe de U\{A1,A2,..Ap} dans les complexes. Alors
Som( Res(f,Aj) , j , 1 , p) = 1/(2pi*i) intégrale( f(z)dz) sur la courbe c

Ce qui me pose problème c´est que si on rajoute des Ak dans l´ensemble {A1,..Ap} , le domaine change mais pas la fonction, ainsi la somme des résidus va changer mais pas l´intégrale sur la courbe c...

Je pense que si le Ak que l´on rajoute n´est pas une singularité de V alors son résidu est nul, mais je n´arrive pas à le prouver... est-ce que c´est bien ca ?
Sinon : HHEELLPP !

whaou si c´est ça qui m´attends dans deux ans . ...

Bah il me semble...la valeur d´une intégrale dépend des singularités, puisque sans singularités ta fonction est holomorphe sur tout ton V ( simplement connexe à priori ici ? ).

De mémoire, faudrait que je revérifie.

Par contre, c´est du niveau bac+3.

Ah je suis soulagé parce que je suis en 2ème année de DEUG de maths et ca me disait rien du tout ( moi c plutot Fourier et l´algèbre)

Ca va j´ai trouvé.
Pour ceux que ca intéresse:

Si je prend un points qui n´est pas une singularité, alors la fonction est analytique en ce point ( c´est à dire qu´on peut l´approximer par la formule de Taylor dans un voisinage de ce point) et si la série de Laurent est un série de Taylor, alors le résidu est trivialement nul...

Ps pour le niveau, je suis en belgique et c´est ma deuxième année à la " fac" donc j´ai mis bac+2
C´est la chapitre qui suit Fourier, et pour moi ct pas encore le dernier !
( on chaume pas chez nous... )

On ne dit pas " chômer" plutôt ?

Si viouthay, si on a des problèmes en français on t´appelera t´inquiète pas.