besoin d´aide pour calculer l´integrale ( ya pas de bornes oO) de racine(1 - e^(-2x)) dx
changement de variable racine(1 - e^(-2x)) ) = t
merci

en fait voila les deux qui me posent probleme :
http://img185.echo.cx/img185/9973/lwf00028mq.jpg

petite question c´est niveau quoi ton truc?

euh... c´est vraiment dur
Un petit conseil: achete une ti89

ma calcu me donne:

ln(racine(e^(2x)-1)+e^x)+e^(-x)*(e^(2x)-1)^(3/2)-e
^x*racine(e^(2x)-1)
bonne chance!

Mets des bornes à ton intégrales, du genre 0 et u. Puis tu appliques le théorème du changement de variable à ton intégrale.

une intégrale sans borne c´est une primitive tout simplement.

fait ton changement de variable en 2 fois, c´est plus simple :

on pose :u=1-e^(-2x)) d´où dx=1/2*1/(1-u)*du

on remplace et on a :

int(sqrt(1-e^(-2x))*dx)=int(sqrt(u)*1/(2*(1-u))*2*
t*dt

( avec int=intégrale et sqrt=racine)

deuxième changement de variable :

on pose t=sqrt(u) d´ou 2*t*dt=du

on a :
int(sqrt(u)*1/(2*(1-u))*2*t*dt = int(t*1/(2*(1-t^2))*2t)*dt
= -int((1+2/(2*(t^2-1)))*dt)
=-t+1/2*ln((abs(1+t)/abs(1-t))) ( primitive de 1/(1-t^2)=argth(t)=1/2*ln(abs(1+x)/(1-x))

avec abs = valeur absolue.

tu remplaces le t par le x et cela donne le résultat.

d´après Maple :

-(1-exp(-2*x))^(1/2)+arctanh((1-exp(-2*x))^(1/2))

arctanh=argth donc c´est bon ( sauf qu´il est préférable de le mettre sous la forme ln comme je l´ai indiqué plus haut mais avec des valeur abolue si besoin est.

voila.

Une intégrale sans bornes c´est une notation, pas une primitive. Et au risque d´insister, dans ce genre d´exos on fout des bornes, pour ne pas se planter à la fin lorsqu´il s´agit de remplacer les variables par ce qu´il faut après tous les changements.

Enfin, dernier argument : je connais plusieurs examinateurs des Mines ( et donc c´est valable certainement ailleurs), qui sont SUPER lourds sur le théorème du changement de variable, il ne faut même pas écrire dt mais phi´, alors si on ne met pas de bornes c´est l´apoplexie et le 4 direct. C´est normal, il s´agit à la limite du seul intérêt de l´exo, après c´est du calcul bête et méchant.

Le changement de variable c´est un peu au feeling. T´apprends 1 ou 2 exemples afin de voir comment ça fonctionne ( par quoi tu remplaces les bornes, le dx par du*...) puis t´essai d´appliquer la chose.

La formule du changement de variable j´arrive vraiment pas à l´assimiler. Et sur ce chose de chose, un exemple concret me semble le plus adapté afin de comprendre.