bonjour tout le monde voila sa fait longtemps que je suis sur cette exo et que je galére pour le faire . aider moi svp.merci pour tout
jai commencé a le faire et je vous met ce que jai trouvé

ABCD est un rectangle tel que DA = 5cm et AB = 8cm
soit le point E tel que \vec{AE} = 2/5 \vec{AC},le point F,l´intersection des droites ( DE) et ( AB), et le point G,l´intersection de la droite ( AD) avec la parallèle à la droite ( BD) passant par F.ont veut démontrer que les points B,E et G sont alignés

1)on choisi le repère ( A; 1/8 \vec{AB}, 1/5 \vec{AD})
a)quelle est la particularité de ce repère ? Lire sur la figure les coordonnées des points B,D et C.

b)Déterminer les coordonnés du point E en utilisant une égalité vectorielle.

c)le point F est un point de l´axe des abscisses.Quelle est son ordonnée ? quelle est l´abscisse du point G ?

d)déterminer la coordonnée manquante des points F et G

e)démontrer que les points B,E et G sont alignés.

2)si on choisit le repère ( A;\vec{AB};\vec{AB}),quelles sont les réponses qux question a) à e) ?

3) discuter les avantages et des inconvénients de chacun de ces choix.peut-on choisir d´autres repères ?

1)
B(8;0)
D(0;5)
C(8;5)

b)
ac(8-0;5-0)
ac(8;5)

on sait ke e est au 2/5 de ac donc
Xe=(8*2)/5 Ye=(5*2)/5
e(16/5;2)

c)F etant sur l´axe des abscisse et le repere étan orthonormal l´ordonée de f est 0
G étant sur l´ axe des ordonné et le repere [...]
l´abscisse de G est 0

e) si deux vecteur sont colineaire alors les point sont aligné

vecteur BE=16/5-8;2-0
vecteur BE=-24/5;2

vecteur BG=0-8;yG-0
" " """"""""=-8;yG

yG/2 si on trouve le meme resulta ke -8/-24/5 alor il sont colineaire alor b,e,g sont aligné

voila merci beaucoup en tout cas pour me dire si cela est coorecte et maider a faire la question d) 2) et 3)

Il faut résoudre avec les vecteurs ?
Car pour la d) j´ai utilisé les équations de droites.

Pour les coordonnées de F :
Comme on connait les coordonnées de D et de E, j´ai déterminé l´équation de la droite ( DE), on sait que y de F est 0, on en déduit le x avec l´équation de la droite.

Pour les coordonnées de G :
on connait les coordonnées de F et la pente de la droite ( c´est la même que celle de la droite ( BD) ) : on en déduit l´équation de la droite ( GF) et ensuite les coordonnées de G

Pour la question 2 je suppose que tu as voulu mettre : A;\vec{AB};\vec{AD} et non A;\vec{AB};\vec{AB}

Si c´est le cas les raisonnements sont les mêmes, mais les proportions ne sont plus les mêmes. Par exemple les coordonnées deviennent :
B(1,0) C(1,1) et D ( 0,1)