salut j´ai une petite question d´un exo de math que je n´arrive plus à faire !
on a la fonction f(x) = x² / x - 2

et il faut démontre que pour tout x de I ]2 : + infini [ , f(x) pe s´écrire sous la forme :
f(x) = ax + b + c / x -2 ou a , b et c sont des réels que l´on déterminera !
Merci d´avance

Tu reduis ax+b+(c/(x-2)) au même denominateur et ensuite tu idenfies les termes de même degé. Poste moi ce que tu fais je te corrigerai

ok j´ai trop du mal lol !
là j´en suis a :

ax² - ( 2a+b)x - 2b + c / x - 2 = x² / x - 2
mais là je vois plus du tout !
sinon je cherche aussi la limite de f(x ) en 2 et je vois pas trop comment faire ! jj´ai réussi la limite en + infini!

ya plus rapide que l´identification
tu factorise par le terme sous la fraction, et tu complete pour avoir l´egalité :

x²= x(x - 2) + 2x = x(x-2) + 2(x-2) + 4

donc x²/(x-2) = x + 2 + 4/(x-2)

hazz d´accord avec toi hazz mais en première on identifie

Tu as fait une petite erreur dans ta reduction au même denominateur :
( ax² +(-2a+b)x - 2b + c)/( x - 2 ) = x² / ( x - 2)

Par identification,

a = 1 ( terme en x²)
-2a+b=0 d´où b=2a=2
-2b+c=0 d´où c=2b=4

On retrouve bien le resultat de hazz :
x²/(x-2) = x + 2 + 4/(x-2)

La 2eme partie est pour flo10flo10 Si tu comprend pas dis le nous

merci lé gas j´ai compris ! maintenant si qq´un pourrait m´aidé à cherché la limite en 2 ?

x-2 tend vers 0 par valeur positive pour x tendant vers 2 par valeur superieur à 2 ( car def sur ]2 : + infini [ , donc 4/(x-2) vers +00 . De plus x+2 tend vers 4 donc
La limite en 2 par valeur superieur à 2 est + l´infini