Bonjour, je suis en train de faire un exercice sur les séries entieres, et je ne comprends pas la question " Determinez ce qui se passe quand |x| = R.

Je viens de calculer le Rayon de convergence R de la serié de terme général Un = x^n * n/(n+1)
J´ai trouvé R = 1 en faisant lim +inf de |an+1|/|an|

On est dans les réels

aidez moi svp, merci

bah remplace x par 1 et par -1 apres et regarde la convergence

Pas mieux.

ok
j´ai plus mon cours et je sais pas si, comme pour la somme je peux dire
Si Un et Vn convergent vers S et T alors ( Un+Uv) convergent vers S+T. si l´une diverge ( Un+Uv) diverge

si je peux dire ça avec une multiplication, c´est correct?

parceque dans ce cas la je pose Vn= 1^n
et ça c´est une serie geometrique. une serie geometrique de type a^n converge ssi |a| < 1..inferieur ou egal je sais plus..

le produit des sommes des séries n´est pas égal à la somme de la série du produit

mais non je veux pas dire ça, je ne parle pas des sommes des series, mais des conv/div
je mexplique
si Un et Vn convergent, alors Un + Vn converge
si l´une des deux diverge, alors la somme diverge necessairement

c´est pareil avec la multiplication? si Un conv et que Vn conv, alors Un*Vn converge?

Non puisqu´il s´agit de séries et non de suites.

Exemple :

1/n² est une série convergente
n est une série divergente
Par contre n*1/n² = 1/n est aussi convergente ( de somme 2)

1/n c´est une serie de riemann , quand la puissance = 1 serie harmonique qui diverge

par contre oui pour 1/n², 1/n^3 et plus ca converge

Oups, tu as raison, mauvais exemple, j´ai confondu avec 1/2^n.

1/n^3 est une série convergente
n est une série divergente
Par contre n*1/n^3 = 1/n² est aussi convergente ( de somme 2)

Par contre n*1/n^3 = 1/n² est aussi convergente

ok ok j´ai compris
alors pour en revenir a mon exo je remplace x par -1 et 1, et je regard ela nature de chaque serie ?

donc [n*(1^n)/(n+1)] et [n*(-1^n)/(n+1)] ?

je peux reduire n * 1^n ?

1^n = e^(n ln 1) = e^0 = 1

ah oki merci !

ben alors pour x = 1 ca revient a faire comme tt a l´heure an+1/ an et donc je trouve 1 et d´alembert c´est > 1 diverge, < 1 converge mais = 1??

Pour x = R il faut faire du cas par cas, il n´y a pas de théorème là-dessus.
Voici ce que je propose de faire : utilise le théorème suivant :

Théorème de comparaison de séries :

Soit ( un) et ( vn) deux suites à termes positifs.
Si il existe un réel a > 0 tel que, à partir d´un certain rang n0, on ait : 0 < = un < = a vn alors :

* si la série de terme général un est divergente alors
il en est de même de la série de terme général vn
* si la série de terme général vn est convergente alors il en est de même de la série de terme général un

Tu peux montrer que n/(n+1) > = 1/2 soit 0<= 1 < = 2*n/(n+1)
Or 1 est une série constante, donc divergente, donc n/(n+&) est une série divergente

ok merci

De rien