En deuxième année au m´a apprit les racines carrées... à la calculatrice.
J´ai toujours voulut savoir c´est quoi la technique à la main, comment on peut s´amuser à trouvé les 9 premières décimales de 2^(1/2) avec un papier et un crayon(les carré parfait, c´est pas un problème :P ) . Et c´est le même genre pour les racine cubique et compagnies?

Au moin, l´à, je sais c´est rassemble à quoi une racine carrée, ma calculatrice cherche à trouvé un chiffre qui exposé à la deux donne le chiffre de départ. Mais, aujourd´hui, à l´école, on a eu le premier cours de trigométrie
On a bien sur vus sinus, consinus et Tan(tangeante?). Mais l´à... je ne parvient vraiment pas à imaginer le calcul que ma calculatrice fait

On pourais me montrer comment faire tous ces calculs sans calculatrice?

Si c´est trop compliquer(je sais que c´est aps évident de bien montrer avec sur jeuxvideo.com), vous pouvez me montrer sur msn, mon adresse est Cocio_16@hotmail.com .

Je fais quelques lectures et je commence a`croire que j´avais mal compris le concept de trigométrie

En fais, ma question était...
suposon sa:
sin A=0,5
sin 30=0,5
Quel calcul il a fait pour trouver A? ( à part que tout le monde le sais )

Tu te poses des questions intéressantes, ça fait plaisir à voir .

Pour ce qui est des racines carrées, cherche sur google " extraction des racines carrées" tu devrais trouver, ça me fatiguerait trop de retrouver la méthode dans ma tête .

Pour les lignes trigonométriques, je pense que ça se fait par approximations, sans aucune certitude néanmoins.

C´est se que je commençais a penser... elle fait pas de calculs: Elle le sais .
Mais... euh... c´est pas Renée Descarte qui a inventer la trigométrie? Un amis(Fernat?) lui avait donné le défit de trouver un algorithme permettant de toujours trouver certaines mesures...
J´ai crus avoir lut un truc du genre de le manuel de mathématique ( en fais, je suis le seul qui lit autre chose que les devoirs dans le manuel ) ... mais il ne s´agissait peut-être pas de trigométrie. Je vais relire aujourd´hui.

Pour extraire une racine carrée ( & q par exemple) avec une calculette on utilise la méthode de Newton
On cherche x tq x² - q = f(x) = 0

1) Soit e critère d´arrêt
2) Soit N nb d´itérations max
3) Soit x(0) valeur initiale
4) Tant que n+1 < N, x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f´(x(n))
5) Si |x(n+1) - x(n)|/|x(n+1)| < e la convergence est atteinte et x = x(n+1) ( -> arrêt) sinon on incrémente n et on va en 4)
6) Si N atteint la convergence n´est pas atteinte ( -> arrêt)

Pour la racine carré la difficulté est de choisir une valeur initiale x(0) assez proche de & q pour que la convergence soit rapide
L´intervalle de recherche étant R+, on va le réduire
Tour réel q peut s´écrire q = m*2^N ( écriture binaire) avec m = mantisse normalisée ( ( 1/2<=m<=1) et N = exposant
1) Si N pair & q = & m 2^(N/2)
2) Si N impair & q = & m/& 2 2^((N+1)/2))
On se ramène à chercher & m avec 1/2<=m<=1 ( & 2 est calculé une fois pour toutes et mis en mémoire)
On utilise Newton pour résoudre f(x) = x²-m = 0
L´algorithme devient :

x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f´(x(n)) = x(n) - ( (x(n)² - m)/(2 x(n)) = ( 1/2) ( x(n) + m/x(n))
Pour trouver la valeur initiale x(0)on utilise le résultat suivant ( Cheney et Kincaid) :
La courbe y = 1,27235367 + 0,242693281 x - ( 1,02966039)/(1+x) est une bonne approximation de & x dans [1/2,1]
On utilise cette approximation pour déterminer x(0)

Bon pour les lignes trigos, en fait la calculette connait quelque chose comme les 20 premieres valeurs de tangente 1/n.

Apres quand tu lui demandes le cosinus/sinus d´un angle, elle applique les formules du type cos(t) = tan(t/2)-1 / tan(t/2) + 1 et en déduit ce que tu lui demandes. Si ton angle ne rentre pas dans le cas des 1/n, elle le divise/multiplie autant que fois que nécessaire pr retomber sur un angle connu, et revient à l´angle demandé après par des calculs trigos.

heu... merci!

juste petite correction il ne s´agit pas de Fernat mais de Fermat ( pierre de)

non, il y a une vrai methode qui permet de calculer une racine comme on calcule une division ( saus que + on va loin plus on manipule des grands chiffres)

euh j´avais appris ca en 6eme, je l´ai un peu oubliée... je vais essayer de tatoner un peu avec qqes exemples pour la retrouver.... mais pas a 2h39 bien sur...

pour calculer les sinus et co, elle utilise peut etre un developpement limité au voisinage de qqes points qu´elle connait
pour calculer un sinus a la main, je vois pas non plus d´autre methode

Qu´est-il arrivé au premier Cocio ? il est mort avant ses 4 ans ?

Oh! Salut Hazz!
Non, j´ai réussis à le faire banir
Rien de méchant, presque accident: un gag qui a mal tourné.

http://trucsmaths.free.fr/js_racine.htm
voilà. C´est la technique que je cherchais.

J´ai regarder dans mon manuel, et, finalement, c´était juste une mise en situation de deux types qui communiques sur Internet, un demende a l´autre une technique pour pour trouver toutes les mesures d´un triangle en conessant seulement selle d´un angle et un côté.
J´ai confondut avec les autres mises en situation Renée Descartes et Pierre de Fermat qui se donnent des défits " comment trouver la distance entre un poit et une droite?".

En fais, oui, il est mort.

oui c´est ca mais il est pas clair... parce que trouver le carré le + proche de 1914564...

en fait tu peux proceder par etapes ( comme une division) sauf que t´abaisse les chiffres par 2

donc tu commence par grouper par 2 en commencant par les unités ( ici ca donne 1 91 45 64)

donc le carre le + proche de 1 est 1 ( cool) et il reste 0

ensuite tu abaisse les 2 chiffres suivants : 91
91 = 23*3 + 22

t´abaisse encore 2 chiffres ce qui donne 2245
2245 = 268*8 + 101

le niveau suivant est 10164

10164 = 2763*3 * 3 + 1875

ensuite tu mets la virgule et tu continue avec 187500....

un gag sur le forum de D2 ?

Que veux-tu faire " À la main", petit cochon?