tout le monde , je ne sais pas comment faire pour un exercice que voici :

Sur un plan muni d´un repère orthonormé :

1) Placer les points suivants : M ( 1;3) , N ( -1;5) et P ( -3;1)

Voici ce que que j´ai fait :

http://img115.echo.cx/img115/6562/partiec1ug.jpg

Maintenant c´est la question 2 qui me pose problème : [ P.S : V = racine carrée ]

2) Montrer que MN = 2V2 et NP = MP = 2V5

Comment faire ?

Merci d´avance à ceux qui m´aideront

Calcule les vecteurs MN, NP et MP :
MN = ( -1;5) - ( 1;3) = ( -2;2)
NP = . ..
MP = . ..

Ensuite calcule les normes de ces 3 vecteurs ||MN||, ||NP|| et ||MP|| :

Rappel de cours :
Pour un vecteur u = ( x;y) on a ||u|| = V(x²+y²)

||MN|| = V((-2)² + ( 2)²) = V8 = 2V2

Avec ça tu devrais être capable de terminer l´exo

ha oué merci beaucoup

Donc en faite c´est sa :

MN = ( -1;5) - ( 1;3) = ( -2;2)
||MN|| = V((-2)² + ( 2)²) = V8 = 2V2

NP = ( -3;1) - ( -1;5) = ( -2 ; -4)
NP = V((-2)² + ( -4)² )
NP = V( 4 + 16 )
NP = V20
NP = 2V5

MP = ( 1;3) - ( -3 ; 1 ) = ( 4 ; 2 )
MP = V(4² + 2²)
MP = V(16 + 4 )
MP = V20
MP = 2V5

Merci beaucoup

Et y a une autre question c´est la 5 dans le même exercice :

5) Soit A le milieu de [MN]. Montrer sans calcul que le triangle APN est rectangle.

Comment on peut faire sans calcul ?

Sans calcul ?
A part avec la figure je vois pas trop...

Je sais pas comment je pourrait faire . ..

Je crois que je sais :
Comme MP=NP le triangle MPN est isocèle
A étant le milieu de MN PA est la médiatrice de MN
Donc PA divise MPN en 2 triangles symétriques rectangles en A

Ha oué sa pourrait être sa ! Je vais noté sa me bemble bon.

Merci beaucoup pour ton aide Redsparks

De rien