Je comprends mais rien du tout a cette leçon , on a fait un cours vite fait et on a des exos... je demande votre aide please , avant lundi soir...

EXERCICE 1

1/ Justifier chaque étape du raisonnement
On a : 3<a<b<5
Etape 1 : 0<a-3<b-3<2
Etape 2 : 0<(a-3)²<(b-3)²<4
Etape 3 : -1<(a-3)²-1<(b-3)²-1<3

2/ Soit f la fonction définie sur [3;5] par : f(x)=(x-3)²-1

D´après le raisonnement précédent , que peut on dire du sens de variation de cette fonction f ?

EXERCICE 2

Soit f la fonction définie sur [-2;5] par : f(x)=(x-5)²+1
1/ justifier chaque etape du raisonnement
On a : -2<a<b<5
Etape 1 : -7<a-5<b-5<0
Etape 2 : 49>(a-5)²>(b-5)²>0
Etape 3: 50>(a-5)²+1>(b-5)²+1>1

2/ que peut on dire de la fonction f ?

1/ Tu y arrives pas du tout ?
On retranche 3, élève au carré, puis retranche 1.
Par conséquent, l´ordre reste inchangé, les nombres étant positifs.
2/ On vient de prouver que pour tous nombres a et b compris entre 3 et 5 et tels que a<b, on avait -1<(a-3)²-1<(b-3)²-1<3, autrement dit avec la fonction f, -1<f(a)<f(b)<3.
Plus simplement, pour tout a<b, f(a)<f(b), la fonction f est par conséquent croissante.

Pour ton exercice 2, c´est la même chose, sauf qu´élever au carré deux nombres négatifs inversent leur ordre :
Pour tout a<b<0, on a 0<b²<a².
Et sinon, ta fonction est strictement décroissante ( du moins au premier abord).

Je comprends pas pourquoi on soustrait un au premièr exercice!

Pour appliquer toutes les étapes de ta fonction f, tout bêtement. Il faut toujours aller jusqu´au bout, n´importe quoi pouvant tout changer.
C´est aussi pour pouvoir remplacer ( a-3)²-1 par f(a), sinon tu pourrais pas, ce serait f(a)+1 mais bon...
Pas la peine de se compliquer ^^

Merci beaucoup !

De rien de rien !