Bon, c´est tout con, il me manquait une propriété:
On appelle angle inscrit dans un cercle tout angle défini à partir de trois points d’un même cercle.
Tout angle inscrit dans un cercle a pour mesure la moitié de l’angle au centre correspondant.
BCA et BJA sont 2 angles inscrits
Donc si O est le centre du cercle :
angle ICA = angle BCA = angle AOB/2
angle BJA = angle AOB/2
Donc angle ICA = angle BJA
Comme AI bissectrice de BAC angle CAI = angle JAB
2 angle égaux => triangles semblables, ouf !