Trouver au moins une fonction affine f telle que pour tout reél x :
f(f(x))= 4x-3

f(x)=2x-1

skyman t est trop sympa je vois que tu aides tout le monde
au fait POURKOI TU TROUVES F(x)=2x-1

mdr

( fof)´(x) = f´(f(x)) f´(x) = 4
Or f(x) étant affine f´(x) = cte = a
Donc a² = 4 soit a = +/-2
f(x) = +/- 2x + b
f(f(x)) = 2(2x + b) + b = 4x + 3b ou -2(-2x + b) + b = 4x - b
Donc b = -1 et a = 2 ou b = 3 et a = -2

Donc f(x) = 2x - 1 ou - 2x + 3

euh... ben en fait je l´ai trouvé a l´instinct
mais tu peux vérifier ça marche

un conseil: suis toujours ton instinct

" utilise la force"
Yoda

nan plus sérieusement pour le démontrer j´ai pas trop d´idée mais si jamais je trouve je te fais signe

Démonstration juste au-dessus...

ok t as mon adresse : robert_pierre92@hotmail.com

bien vue redsparks
mais je crois que ( fof)´(x) = f´(f(x)) f´(x) c´est un peu avancé pour un élève de seconde non?
enfin je c pas je dis ça mais félicitation quand même

ok j avais pas vu merci a toi redsparks
mon adresse c robert_pierre92@hotmail.fr je m etais tromper au dessus
MERCI A VOUS 2

skyman, tu as peut-être raison, je connais pas le programme de 2nde

OUI C TROP AVANCER POUR MOI
j ai rien comprit
une solution pour moi???

ouai moi non plus en fait lol mais dans mes souvenirs je crois pas qu´on faisait des raisonnements de ce genre
juste une petite question indiscrète: tu serais pas prof?

Autre méthode plus simple :
On pose f(x) = ax+b
Donc f(f(x) = a(ax+b) + b = a²x + ab+b = 4x-3
Donc a² = 4 et ab+b = -3
Donc a = 2 et 3b = -3 ou a = -2 et -b = -3
Donc a=2 et b = -1 ou a = -2 et b = 3

skyman je suis effectivement prof

a ouai cette méthode la m´a l´air nettement plus accessible
félicitation!

oui bonne kestion de skyman
mais une autre solution SVP
mon prof va se dire que je suis avncer pour un eleve qui a 12 de moyenne

Merci

j avais pas vu
MERCI MONSIEUR LE PROF
C SYMPA

Mais de rien