Salut, j´ai des exos a faire pour la rentree seulement voila, je bloque sur la notion de limites de suites donc ca serait cool si vous pouviez m´aider sur quelques questions....

Exo 1 :

Soit la suite ( un) definie par u0 = 3 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0.7un +1

A. Prouver que la suite ( vn) definie par vn = un - 10/3 est une suite geometrique dont on precisera la raison ( ca j´ai reussi . ..)

B. En deduire la limite de la suite ( vn) puis celle de ( un) : Alors celle de ( vn) c´est tout con mais pour ( un)... la je bloque

Exo 2 : Soit la coourbe suivante, reunion de quart de cercles. On passe d´un quart à l´autre en divisant le rayon par deux. soit R, le rayon du cercle initial, on a : R = OA0, le quart de cercle suivant a pour rayon O1A1 = R/2 etc . .. . On note l0, la longueur du quart de cercle de rayon R, l1 celui de rayon R / 2 etc...

A. Exprimer ln en fonction de ln-1. Quelle est la nature de la suite ln ( ca g su faire)
En deduire l´expression de ln en fonction de R et n ( ca aussi c´est bon...)

B. On note Sn la longueur de la courbe limitée par A0 et An soit Sn = l0+l1+l2+...+ln-1
Quelle est la limite de la suite ( Sn) ? ( ca par contre je sais pas faire)

Exo 3 :

On se propose d´ecrire 4.23232323... sous la forme a/b où a et b son deux entiers naturels non nuls.
Ce nombre comprend une partie decimale illimitée de periode 23

A. Prouver que : 4.232323 = 4+ 23+10^ -2 ( 1 + 10-2 + 10-4 + . ..)
==> je pense avoir reussi mais si vous avez une demonstration claire je suis preneur ; );)

B. Demontrer que 1+10-2+10-4+... est la somme illimitée des termes d´une suite geometrique dont on indiquera le premier terme et la raison ( ca c bon j´ai su faire...)
Quelle est la limite de cette somme ( meme problème que pour l´exo 2, je sais pas faire)

C. En deduire l´ecriture fractionnaire de 4.232323...
Effectuer une verification utilisant une calculatrice
==> Ca e sais pas faire non plus.

Si vous pouviez me donner un coup de main, ca serait sympa...

Merci d´avance
++

:up

S´il vous plait... :$:$

utilise les séries entieres

Lu,

c´est quoi ca ? ?

D´autres idées . ..

c est une somme de terme. Par exemple:
a0+a1x+a2x²+...+anx^n

avec a0,...,an une suite et x un parametre.

Regarde ton cours

on a jamais fait ca . ..

Ze-fan-of-Sarko > tu vas continuer longtemps a dire des conneries et a pas etre drole ?

on s´en fout des series enieres, de fourrier et autres ( enfin lui, pas moi )

en plus tu dis que des conneries, ce que tu as defini n´est pas une serie entiere mais un polynome... Apprends ton cours

B) V(n+1) = 0.7 V(n)

donc V(n) = ( 0.7)^n * V(0)

donc lim ( n-> infini) V(n) = 0

V(n) = U(n) - 10/3 qui tend vers 0
donc Un tend vers 10/3

exo 2 B
utilise la formule de la somme des termes d´une suite geometrique

Exo 3 > non mais serieusement, pourquoi on te demande tout ca ? ca sert a rien et normalement t´a vu la methode pour ecrire sous la forme a/b en 2de...

B) c´est la somme des termes de la suite de raison 0.01 de premier terme 1

donc si on appelle Un cette suite on a
Un = ( 1-0.01^n)/(1-0.01)
donc la limite de la suite est 1/0.99

C) 4.232323 = 4+ 23*10^ -2 ( 1/0.99)
= 4 + ( 23 / 99)
= 419/99

Voila beaucoup de temps perdu alors qu´il suffisait juste se multiplier par 99 :

4.232323 * 100 = 423.232323

4.232323 * 100 - 4.232323 = 419
4.232323 * 99 = 419
4.232323 = 419 / 99

hazz, un polynome, c est a0+a1x+a2x²+...+anx^n, mais avec a0,...,an des nombres reels et pas une suite. dans ce que j ai dit g dit a0,...,an une suite. Ce n est donc pas un ploynome

ok ok, mais dis ( an) une suite parce que la c´est pas clair , on a l´impression qu´elle est finie

enfin c´est pas important

si, c est important

Merci beaucoup pour ton aide...

Pour le 2B, j´ai pas capte comment on en deduisait la limite à partir de la formule de la somme...:s:s

la formule ve la somme est Un = Uo * ( 1-q^n)/(1-q)

or si -1 < q < 1, t´as lim ( n-> infini) q^n = 0

donc la limite de la somme est 1/(1-q)