Si je veux bien, il y a des schémas alors :
1/ Droite d Euler d un triangle
Schéma : http://img258.echo.cx/img258/4396/exo1mathsschma8oi.jpg
Le point O est l origine du repère.
Soit les points A ( -3 ; 4), B ( -4 ; 3) et C ( 4 ; -3).
A’, B’ et C’ sont les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB]
1/ Déterminer les coordonnées du point H défini par OH> = OA> + OB> + OC>
2/ Montrer que : AH> = 2OA’>. En déduire que les droites ( AH) et ( BC) sont perpendiculaires.
3/ Exprimer BH> en fonction de OB’>
4/ Déduire des questions précédentes que H est l’orthocentre du triangle ABC
5/ On rappelle que le centre de gravité G est le point tel que : GA> + GB> + GC> = 0>. Calculer les coordonnées de G.
6/ Démontrer que les points O, H et G sont alignés. Quel est le réel x tel que OH> = xOG> ?
La droite contenant les points O, H et G est appelée droite d Euler du triangle ABC
2/ Levier
Shéma :
http://img258.echo.cx/img258/7264/exo2mathsschma1oj.jpg
Un levier est une barre rigide posée sur un pivot, son point d appui. Si des masses a et b sont posées respectivement aux extrémités A et B de la barre AB, selon la loi d Archimède, le levier est en équilibre lorsque a x GA = b x GB. G désigne la position du pivot.
1/ G étant situé entre A et B, expliquer pourquoi aGA> + bGB> = 0>
2/ On suppose que AB = 1,2 m, a = 2kg et b = 4 kg.
Montrer que AG> = 2/3AB>. En déduire la distance AG.
3/ Reprendre la question 2 lorsque AB = 1,2 m, a = 3kg et b = 2kg
4/ On suppose maintenant que AB = 2M, GA = 0,4 m et b = 5Kg. Quelle masse doit on disposer en A pour obtenir l équilibre du levier ?
_______________
