Salut tt le ptit monde voila j´ai besoin d´aide c´est urgent j´ai un devoir demain . .. Et je n´arrive pas à faire cet exo . .. Pouvez vous m´aider en expliquant svp

Soit g fonction de R g(x) = ( x-3)²-2
1) Déterminer le sens de variation sur ]-infini;3] puis sur [3;+infini[ ( il faut utiliser la différence f(a) - f(b) )

tu fait une succesion d´operateur :
x_(-3)_>x-3_²_>(x-3)²_(-2)_(x-3)²-2
co co sur -3;+infini co
io sur -infini;-3
et tu sais que x eclu 3 parceque c x-3 mais je sais pas pourquoi ( co conserve l´oredre, io inverse l´ordre ) donc decroissante sur ]-infini;3] et croussante sur [3;+infini[

MErci severus . ..Mais en fait j´ai oublié de préciser que je n´ai pas étudier les fonctions de références...juste les généralités... Merci quand même !

salut Co

g(x) = ( x-3)² - 2

g´(x) = ( x-3)(x-3)-2
g´(x) = ( x-3)+(x-3)
g´(x) = 2(x-3)
g´(x) = 2x - 6

2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3 ( comme par hazard on tombe sur 3 ; )

apres tu n´as plus qu´as fait ton tableau de variation

x -inf 3 +inf

g´(x) - 0 +

g(x) decroissant 0 croisant

voila

merde mon tableau de variation a merdé la

x____________ -inf_______ 3__________ +inf

g´(x)__________-_________ 0_____ +_______

g(x)_______ decroissant___0___croisant___

j´espere qui sera plus reussit la

je me suis gouré a la derniere ligne su tableau c´est plutot ça

g(x)_______ decroissant___-2___croisant___

mais je sais pas si tu as vu les derivés en 2nd ? ??

sinon on peut le faire par difference c´est vrai.

bon par diffence il faut faire ça:

prendre deux valeures de l´intervalle a étudier ( on commence par ]-inf;3[

f(0) - f(1) = 7 - 2 = 5

le resultat est positif donc la courbe est decroissante sur cet intervalle ]-inf;3[

ensuite on fait l´autre intervalle

f(4) - f(5) = -1 - 2 = -3

le resultat est negatif donc la courbe est croissante sur cet intervalle ]3;+inf[

La dérivation n´est introduite qu´en classe de Première ( S), quant aux valeurs cela est considéré comme insuffisant...

La seule solution est bien de calculer f(a)-f(b) en prenant par exemple a<b.
Le calcul de la différence revient à comparer f(a) avec f(b).
Si a<b et f(a)<f(b), alors f est strictement croissante.
Si a<b et f(a)>f(b), alors f est strictement décroissante.
On peut compléter par l´ensemble de définition: sur R...

Sur l´intervalle ]-infini;3]
a-3<0 ( ou égal)
b-3<0 ( ou égal)

Si a<b, alors a-3<b-3<0
Donc ( a-3)²>(b-3)²>0 ( on élève au carré donc inversion des inégalités).
Par conséquent ( a-3)²-2>(b-3)²-2>-2.
Et f(a)>f(b).

De là tu en déduis bien que f est décroissante sur cet intervalle, c´est une démonstration.

Tu fais de même sur ton autre intervalle, tu touveras croissante.

Désolé que ça arrive tard... Pas facile quand même lol, à partir en première on préfère la dérivation...

oué c´est vrai que c´est pas si simple j´avais pas du tout pensé a ça, c´est pour ça je prefere 1000 fois les derivées.

mais bon je sais pas si l´auteur du post va revenir.

êtes-vous à l´université??

g(x) = ( x-3)² - 2
g(x) = x2 - 6x +7
delta = B2 - 4AC
= ( -6)2 - 4(1)(7)
= 8

x1 = ( -b-racine delta)/2a = ( 6-racine de 8)/2
= 3 - racine de 2

x2 = ( -b+racine delta)/2a = ( 6+racine de 8)/2
= 3 + racine de 2

Donc f(x) < 0 sur -3-racine de 2 à -3+ racine de 2

positif le reste du tps

pour le sens

f(x) = x2 - 6x +7
f´(x) = 2x-6
Donc quand x<3, f´x < 0 donc f(x) decroit
quand x>3 f´x > 0 donc f(x) croit