Voici un jeu:
1+3+5= 9 la raciné carré est de 3
1+3+5+7= 16 la racine carré est de 4
1+3+5+7+9= 25 la racine carré est de 5
Vs pouvez constaté que quand on calcul la sommes de ces carré consécutifs on obtient le carré d´un entier!!
Voici la question maintenant et c la que c dur:
Démontrer de maniére générale que la somme des n premiers entiers impairs est égale à n(au carré) pour tt entier naturel n.

VOila merci de maider c gentil!

1+3+5+7+9+11=36 le carré é 6
1+3+5+7+9+11+13=49 le carré é 7

je sé pa comeent démontré mé c vérifié pour tt

la formule que tu dois démontrer c´est :

( 1+n)+(1+2n)+(1+3n)+...(1+an) = n^a

où a est un nombre entier.

non, ce n´est pas ça, désolé.
Je cherche à nouveau mais c´est dans ce genre là.

tu a qu´a partir des 2-3 equations verifié et du dit " sachant ke" . ............ on peut donc conclure

raisonnement par recurrece

montrons som de p=0 à n de ( 2p+1)=(n+1)^2

on met égale a ( n+1)^2 car p commence a 0 on a donc bien n+1 termes

soit Pn :propriété vérifiée au rang n

• P0 est vraie ( tu l´a fait toi meme)

• on suppose Pn et on montre que cela implique pn+1, ainsi Pn est montrépour tout n

• som de p=0 à n de ( 2p+1)=(n+1)^2

or
som de p=0 à n de ( 2p+1)=[som de p=0 à n+1 de ( 2p+1)]-2(n+1)-1
donc
) =[som de p=0 à n+1 de ( 2p+1)]-2(n+1)-1=(n+1)^2
d´ou
) =[som de p=0 à n+1 de ( 2p+1)=(n+1)^2+2(n+1)+1
=n^2+4n+n
=(n+2)^2

• donc si P est vraie au rang n alors il est vraie au rang suivant de plus P est vraie au rang 0 donc par recurrence, P est vraie pour tout n

Oulala... Je dois être bien fatigué, je n´arrive pas à lire tout ça

plus simplement, faut juste remarquer que
( k+1)²-k²=2k+1

si tu sommes les deux membres de cette egalité de 0 à n, tu obtiens bien la somme des entiers impairs à droite, et, et bien un carré à gauche ( les termes s´annulent en cascade, sauf le premier ( zéro) et le dernier).

apres le donc et le d´ou ne prenez pas en compte les ) =, c´est des erreurs de copier coller

mon resonnement est plus conventionnel et le tient [raclette] est plus astucieux..bien joué

Tu as vraiment 11 ans?? si c´est le cas chapeau pour l´intuition car à ton age je n´aurais jamais été capable de résoudre ce problème...

non, je n´ai pas 11 ans

le contraire m´aurait étonné rien que pour l´absence de fautes d´orthographe et t´as quel age pour savoir