Bonjour! Je peine sur un exercice, pouvez vous m´aider svp.

Le voici :

On désigne par f la fonction de la variable réelle x définie sur R par f(x)= ax+b-((4e^x)/(e^x+2))

Le plan P est muni d´un repère orthonormal ( 0,i,j), on note E le point de coordonnées ( ln2,ln2).

1)Déterminer a et b pour que la courbe representative de f passe par E et admette en ce point une tangente parallèle à l´axe des abscisses.

Merci d´avance!

Je trouve a=1 et b=2, est ce juste?

BOn, que veux dire tout ce Blah blah?
ca veut dire que f(ln2)=ln2(1) et f´(ln2)=0 ( 2)

donc on a: f(ln2)= a(ln2)+b-((4e^ln2)/(e^ln2+2))=ln2
ln2= aln2 +b-(4*2)/(2+2)= aln2 +b -8/4
ln2=aln2 +b -2. ( 1)

et, f´(ln2)=0; on va ecrire f´(x)= ( ax+b)´-((4e^x)/(e^x+2))´
f´(x)=a - [(4e^x)*(e^x+2)-(4e^x)*(e^x)]/(e^x+2)^2]

f´(ln2)= a -(4*2*(2+2)-4*2*2)/(2+2)^2
f´(ln2)= a -(8*4-16)/16
f´(ln2)= a -(24-16)/16
f´(ln2)= a -1/2 ; f´(ln2)=0
0=a-1/2; a=1/2.

comme a= 1/2, t´as qu´a remplacer ca dans ( 1)
ln2=aln2 +b -2
ln2= ln2/2 +b -2
ln2/2= b -2
b= ( ln2)/2 +2

a=1/2 et b=(ln2)/2 +2.

si j´ai pas fait d´error, c´est ca le resultat. Mais l´important est la demarche.

Balèze la démarche sauf que 8*4=32 et non 24 d´où a=1 et b=2.

Merci beaucoup! Donc j´avais trouvé les bons résultats, 1 et 2. Ma méthode est différente, mais la tienne est tout aussi interessante, et conforte ma démarche ( meme résultats).

Voilà la mienne :
f´(x)=a+0-((8e^x)/(e^x+2)^2)
or, f´(x)=a+0-((8e^x)/(e^x+2)^2)
=a-((8e^x)/(e^x+2)^2)
Ainsi f´(ln2)=0-> ( (-8e^ln2)/(e^ln2+2)^2)+a=0
donc a=1
comme e(ln2,ln2), f(ln2)=ln2
ln2+b-((4^ln2)/(e^ln2+2))=ln2
b=2