Bonjour, j´ai un contrôle mardi de Maths Spécialité ( 1ère Es) sur les surfaces et je ne vois pas bien ce que ce sont les courbes de niveau, et surtout comment on les trace... Quelqu´un peut-il m´expliquer un peu SVP ?

La prof nous a parlé de ce qu´étaient les courbes de niveau en géographie, qu´on pouvait en trouver dans le domaine médical ( échographies),... mais quand dans un exercice on nous demande de tracer des courbes de niveau de même cote c etc..., je ne vois pas vraiment ce qu´il faut faire. On a pourtant corrigé un exercice de ce type, c´est toujours le brouillard. Y a-t-il quelqu´un qui pourrait m´expliquer alors SVP ?

Ce sont des isovaleurs d´une quantité.
En géographie la quantité est l´altitude. Tous les points d´une courbe de niveau sont à la même altitude

Oui, ça c´est l´application en géographie !
Mais comment fais-tu pour tracer des courbes de niveau dans un repère ( O;i;j;k) ou ( O;i;k) par exemple ?

On te donne f(x;y) = xy par exemple.
Tracer les courbes de niveau de même cote c L0, L1, L2, etc...
Et là je pige plus !

A la main ?
Tu fais le tableau des valeurs de x et y pour le même f(x,y), tu dessines un graphe plan ( x,y) et tu places tes points ( x,y) correspondant dessus

Oui oui, à la main !
Mais s´il faut tracer des courbes de niveau de même cote c avec une fonction f(x;y) = xy, on va faire le tableau de valeurs des x et des y en les calculant comment ?

Tu fixes f(x,y) = cte
Ensuite y = cte/x

Ca te donne une hyperbole que tu traces

y = z/x, où z est la cote, ok.
Et tu prends quoi ? x=0 et y=0, par exemple ?

Mauvaise idée : z/x n´est pas défini en 0

Tu prends toutes les valeurs de x où la fonction est définie et tu calcules le y, etc...

En fait ce que tu fais reviens chercher toutes les courbes qui sont l´intersection de ta surface avec tous les plans de cote z = cte

Ah oui, x est défini sur R*... ! C´est vrai !
Alors je te remercie infiniment pour ces précieuses indications ! Merci beaucoup !
Bonne après-midi, bye !

De rien

Bonne aprem à toi aussi