vecteur nivau 1ére sur le forum Cours et Devoirs - 20-03-2005 19:25:15

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vecteur nivau 1ére

anthony59om

Niveau 4

20 mars 2005 à 19:25:15

1) montrer que pour tout vecteur u non nul, le vecteur unitaire u1=1/IIuII*u est un vecteur unitaire.
2) soit v´ la projection orthogonale de v sur u. En écrivant u=IIuIIu1 et v´=ku1, où k est un reel, montrer que v´=(u scalaire v)/IIuII² le tout fois u.

svppppppp IIuII < ==== NORME DE U

Redsparks

Niveau 10

20 mars 2005 à 20:07:40

1) ||u1|| = ||(u/||u||)||= ||u||/||u|| = 1
2) v = v´ + w avec w orth. à u
Donc v.u = v´.u + w.u = v´.u ( w.u = 0)
= v´.||u||u1 = k u1.||u||u1 = k ||u|| ||u1||²
= k ||u|| ( ||u1|| = 1)
Donc k = v.u/||u||
Donc v´=(v.u/||u||) u1
Or u1 = u/||u||
Donc v´=(v.u/||u||²) u

anthony59om

Niveau 4

20 mars 2005 à 20:51:50

merci

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