Ce n´est pas faute d´avoir trimé et rechercher mais là je suis scotché face à cette question

ABC est un triangle rectangle en A.H est le pied de la hauteur issue de A.

En utilisant des formules de trigonométrie démontrez que AB²=BH*BC . Démontrer de même que AC²=BC*CH

( NB on a démontré à la question 1 que les angles BAH et ACB etaient egaux tout comme les angles HBA et HAC)

Merci de m´aider

AB² = ( AH + HB).(AC + CB)
= AH.AC + AH.CB + HB.AC + HB.CB
= AH.AC + HB.AC + HB.CB ( AH orth. à CB)
= ( AH + HB).AC + HB.CB
= AB.AC + HB.CB
= HB.CB ( AB orth. à AC)
= BH.BC

Oui je suis bien d´accord...mais il existe un ennui car j´avais pensé au produit scalaire mais la consigne exige l´utilisation de formules de trigo...

Effectivement c´est encore plus simple :
Travaillons avec les longueurs et non plus les vecteurs :

alpha = ACB = BAH
BH = AB sin alpha
BC = AB/sin alpha
Donc BH*BC = AB²

Ce que je suis con j´essayais à tout prix de partir de AB² ( par Al Kashi par la formule des sinus etc...) alors que c´était trop simple

Merci à toi redsparks

De rien. C´est pas toujours évident de trouver la bonne approche