salut

Dans un exercice sur les intégrales, il y a 1 question ( la ´b´) que je n´ai pas su répondre :

a) en utilisant que cos 2x = 1 - 2 sin² x, exprimer sin²x en fonction de cos 2x
( bon là , pas de probleme....)

b)Puis en utilisant que cos 4x = 2 cos² 2x - 1, exprimer sin^4 x ( sin x puissance 4 quoi) et de cos 2x
( !?!)

voilà

b)Puis en utilisant que cos 4x = 2 cos² 2x - 1, exprimer sin^4 x ( sin x puissance 4 quoi) et de cos 2x

Il manque des mots à ta phrase

exact

La phrase après correction :

--> b)Puis en utilisant que cos 4x = 2 cos² 2x - 1, exprimer sin^4 x ( sin x puissance 4 quoi) en fonction de cos 4x et de cos 2x

sin^4 x = sin²x sin²x = sin²x ( 1-cos²x)

Tu remplaces sin²x par le résultat de la 1ère question et tu tires cos²x de cos 4x = 2 cos² 2x - 1

l´autre manière d´aborder le problème, c´est de linéariser sin²(x) ( ou sin(x)^4) en utilisant la formule du binome de Newton.

j´ai oublié une petite règle de trigo:

( pour tirer cos²x)

avec cos 4x = 2cos²2x - 1
j´ai cos²2x = ( cos 4x+1)/2

j´ai oublié comment avoir cos²x avec ça ( et non pas cos²2x

cos² 2x = ( 1 + cos4x)/2

sin^4 x = ( sin²x)² = ( (1 - cos 2x)/2)²
= ( 1 - 2 cos 2x + cos² 2x)/4
= ( 1 - 2 cos 2x + ( 1 + cos4x)/2)/4
= 1/4 - ( cos 2x)/2 + 1/8 + ( cos 4x)/8
= 3/8 - ( cos 2x)/2 + ( cos 4x)/8

Ca me parait bon...