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Problème !!!!!! inéquations......

monstruor
monstruor
Niveau 9
17 mars 2005 à 20:00:59

ABDC est un quadrilatère de périmètre P.
L´objectif est de démontrer que AC+BD<P.

1) [AC] est le côté de deux triangles;
AC<AB+BC
AC<AD+DC

2) De même :
BD<BA+AD
BD<BC+CD

3) Additionner toutes ces inégalités puis conclure.

Quelqu´un peut m´aider ? ?
MERCI

20100B
20100B
Niveau 10
17 mars 2005 à 20:12:49

AC<AB+BC
AC<AD+DC
donc:
2 AC<AB+BC+CD+DA
soit 2AC<P

BD<BA+AD
BD<BC+CD
donc:
2 BD<BA+AD+DC+CB
soit 2BD<P
On obtient donc: 2BD+2AC<2P
et enfin: BD+AC<P

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