ABC est un triangle rectangle isocèle en A . Soit I le milieu de [BC] , J le milieu de [AC] , et K le milieu de [CI] . Montrer que ( AK) est perpendiculaire à ( BJ).

Voila donc je suis kéblo a cette éxo , je sais qu´il faut montrer que : AK.BJ=0 , mais je n´y arrive pas .
Merci de m´aider a bientot .
PS : ( AK.BJ=0 se lit : produit scalaire de Ak et BJ égal zéro ) .
( je sé kil fo utilisé les projection mé je sé pa komen )

Aïe, de la géométrie... Tout ce que j´aime pas

Bon, je jette un oeil...

merci bocou

ps2man, voici ce que je trouve :

AK.BJ = ( AI+IK).(BC+CJ) = ( AI + IC/2).(2BI + CA/2)
= ( AI + BI/2).(2BI + ( CI+IA)/2)
= ( AI + BI/2).(2BI + ( IB+IA)/2)
= ( AI + BI/2).(2BI - ( BI+AI)/2)
= ( AI + BI/2).(3BI/2 - AI/2)
= -AI²/2 + 3 BI²/4 car AI perp. à BI

Et comme AI et BI sont des longueurs indépendantes il n´y a aucune raison que cette quantité soit nulle.

Y aurait-il une erreur dans ton énoncé ?

Je recommence, j´ai tout faux, j´avais lu triangle isocèle en A et c´est triangle RECTANGLE isocèle en A...

daccor , merci bocou pour ton aide

OK c´est bon :

AK.BJ = ( AI+IK).(BA+AJ)
=(AI+BC/4).(BA+AC/2)
=AI.BA + AI.AC/2 + BC.BA/4 + BC.AC/8

Posons a = AB = AC ( en norme)

AB = ( a,0)
AI = ( a/2,a/2)
AC = ( 0,a)
BC = ( -a,a)

AI.BA + AI.AC/2 + BC.BA/4 + BC.AC/8 = -a²/2 + a²/4 + a²/4 + a²/8 = a²/8

Comprends pas

oué cé bizar !
jé peut etre un truc ki peut tédé :
moi jé trouvé sa mé le problem cé ke cé pa démontré , mé sa peu toujour servir :

" BJ = AB ( car AJ est perpendiculaire à AB par hypothése)
et
tu utilises le projeté de K sur AC ( appelons-le H pour le moment ^^)
donc AK = AH
or AH appartient à AC
et AB et AC sont orthogonales
Donc BJ et AK le sont aussi."

voila si sa peut tédé pour la demonstration...

BJ = AC ? ???

J´ai encore trouvé a²/8 d´une autre manière :

Je place les points de la manière suivante :

A =(0,0)
B =(a,0)
C = ( 0,a)

Donc I = ( a/2,a/2), J = ( 0,a/2) et K = ( a/4,3a/4).
Fais une figure et dis-moi si c´est OK

Donc AK = ( a/4,3a/4) et BJ = ( -a,a/2)
Donc AK.AJ = -a²/4 + 3a²/8 = a²/8

Visiblement il n´y a quelquechose qui ne va pas avec l´énoncé qui est manifestement faux

Me suis basé sur ce dessin :
http://img109.exs.cx/img109/2378/11qh.jpg

moi je né pa ce dessin .
Atend je te récri lénoncé tel kil é marké dan le livre .

ABC est un triangle isocèle en A . On appelle I le milieu de [AB] , J le milieu de [AC] , et K le milieu de [CI] . Montrer ke ( AK) perpendiculaire ( BJ).
Komen je fé pour te montrer le dessin ?

toi tu as fé le milieu I milieu de BC au lieu de AB

ah ba oué jme suis trompé dan lénoncé du dépar.
vrémen dsl

C´est moi qui ai fait et scanné le dessin à partir de l´énoncé que tu m´as donné dans ton 1er post. Enoncé qui est différent de celui de ton post au-dessus...

ABC est un triangle isocèle en A
Rectangle ou pas ?

I le milieu de [AB]
De [AB] ou de [BC] ? Ca change tout !

OK pour ma 2ème question
Le triangle est-il rectangle ?

oui jé oublié dsl
donc rectengl et isocele

OK, j´en ai pour 2 mn alors

C´est bon.

Je te conseille de faire une figure d´après mes indications.
Place les points comme ceci :
A = ( 0,0)
B = ( a,0)
C = ( 0,a)

On a donc I = ( a/2,0), J = ( 0,a/2) et K = ( a/4,a/2)

Donc AK = ( a/4,a/2) et BJ = ( -a,a/2)
AK.BJ = - a²/4 + a²/4 = 0

Ouf...

oué kom tu di
merci bocou de ton aide .
je vais avoir dici peu dotr exo , tu as une adress ou je pouré te joindre san passé par jv.com?

Oki, mais fais gaffe aux énoncés alors
Mon mail redsparks@wanadoo.fr
Mais relax, c´est mon week-end aussi
Bonne soirée