Voila, le prof m´a donné un devoir pour demain mais je n´ai rien compris.

Voici le devoir:

On se propose de construire un réservoir en tôle en forme de parallélépipède rectangle dont le volume itérieur est 4m cube

1° Déduire de l´information relativeolume une relation entre h et x
2° Montrer que la somme des aires des faces intérieures ( sans couvercle ) s´écrit en fonction de x.
S(x)= 2x + 4 + 8/x
3° Etudier les variations de la fonction S définie sur [ 0.5;4 ] par x => S ( x ) . En deduire les valeurs de x et de h correspondant à une aire minimal

Alors:

h est la hauteur
x est la largeur
la longueur est de 2m

Je vous en remercie d´avance pour l´aide que vous allez me fournir.

1) Volume = V = 2hx = 4
Donc hx = 2 soit h = 2/x
2) Aire totale : S = hx + hx + 2h + 2h + 2x= 2hx + 4h + 2x = 4 + 4h + 2x = 4 + 8/x + 2x
3) S´ = -8/x² + 2
S´ > 0 si 8/x² < 2 donc si x² > 4 donc si x > 2
S est donc décroissante sur [ 0.5;2] et croissante sur [2;4]
S est donc minimale en x = 2
Donc h = 1