je vous demande un peu d´aide car je galère pas mal sur ce dm... Merci d´avance de m´aider ! voici l´énoncé :

( V : racine )

" Quel est le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral dont l´aire est de 12V3 ?

Donnée : Cos 30° = V3/2"

oula on a pas fait ca dans le programme...ca promet !

Je pense pas que ce soit le mieux pour répondre mais bon ^^

Aire > A
longueur d´un coté du triangle > c
longueur d´une hauteur > h

A = ch/2

or comme c´est un triangle équilatérale : pythagore te dit que c = ( 2/V3) * h ( je crois, vérifie)

donc en remplaçant dans l´expression de A et sachant que A = 12V3, tu obtiens h = 6 il me semble...

Et si tu traces ce superbe triangle avec un jolie centre, tu sais que ce centre sera au deux tiers de la hauteur ( le fait qu´orthocentre = centre de gravité = etc...) or, le rayon cherché est bien la distance entre ce centre et un côté, donc c´est bien r = ( 2/3) h = 6

pythagore te dit que c = ( 2/V3) * h ( je crois, vérifie)

C´est que dans un triangle rectangle non?

Oui désolé j´ai oublié de préciser : tu coupes ton triangle équilatéral en deux avec une hauteur ! puis tu considères un des deux triangles, qui lui est réctangle et tu obtiens cette relation ainsi :

les trois cotés sont de longueur : c, h, et c/2

tu as : c² = h² + ( c/2)²
et qq lignes aboutissent à ce que j´ai écris ^^

Ah ok merci , je pense que tu as raison !
Je vais imprimer tes postes et y reflechir a tete reposé , stylo en main

Si certaines choses manquent d´explications, je peux détailler un peu

Rah la la j´y arrive pas!
détaille moi comment tu fais pour appliquer pytagore car la on a aucune valeur a par l´aire...
Et pourquoi tu te sers pas de cos 30° = &3/2 ?

& 3/2 pardon

&, 3/2 je vais y arriver

Mdr allez , encore un essai... si un modéro passe par la qu´il n´hésite pas a faire du ménage
√ 3/2

Je pense que je vois pourquoi il faut se servir de ça !

Tu prends tjrs ton triangle équilatérale et tu le coupes en deux avec une hauteur : tu obtiens deux triangles équilatéraux.
Ensuite, plutôt que d´appliquer Pythagore, tu regardes un des deux petits triangles et tu te places au niveau de l´angle qui fait 30 °.
Tu sais que :
- D´une part son cosinus fait V3/2
- D´autre part, il est égal à
côté adjacent/hypoténuse
c´est à dire h/c

donc h/c = V3/2

donc c = 2/V3 * h ( ce qui est plus haut ! )
L´intérêt et que dans la formule de l´aire du triangle, tu as exprimé c en fonction de h et peux remplacer ! Or comme tu connais l´air, tu en déduis h par quelques petits calculs et tu tombes sur 6 si j´ai pas fais d´erreur.
Ensuite, tu te sers d´une propriété du centre d´un triangle équilatérale qui dit que le centre est au deux tiers de la hauteur et voila t´as ton 4 cm ^^

aaaah mais ouiiii ! j´y vois plus clair maintenant , ça faisait un moment qu´on avait pas fait de trigo j´avais un peu oublié...
Merci bcp

donc c = 2/V3 * h ( ce qui est plus haut ! )

comment t´arrive a ça ?

On en était là :
donc h/c = V3/2

en multipliant par c de chaque côté, puis en multipliant par 2 puis en divisant par V3, tu as bien

c = 2/V3 * h