voila j´ai un dm de 3eme
a faire et il y a quelque questions que je n´arrives pas a faire ou que je ne suis pas sur du tout .
pouvez vous mettre les lignes de calcules intermediaire
merci

1montrez que ( racine5 +1)/2 a pour inverse ( racine5 -1)/2 ( slash = diviser)
pas trouve comment demontrer

2 resoudre equation

( 2x-5)(3-x)=x(x-3) pou moi mipossible

Probleme

3
Une ficelle de 81cm de long est fixée à deux clous A et B disatns de 45cm.
On tend la ficelle jusqu´à un point C tels que abc triangle rectangle en A.
Calculer alors les longueurs AC et BC.

merci++

1)on part de ( V5 +1)/2 ( V=racine)
on te demande de trouver l´inverse.
donc tu prends l´inverse de cette valeur, soit:

2/(V5 +1)

comment enlever la racine du dénominateur?
tu as du voir en cours la formule ( a+b)(a-b)=a²-b²

pour enlever cette racine, on pourrait donc multiplier le numérateur et le dénominateur par ( V5 -1).
comme ça, au dénominateur on aurait ( V5 +1)(V5 -1), ce qui correspondrait à ( a+b)(a-b) avec a=V5 et b=1.

on multiplie également le numérateur pour que la fraction garde la même valeur.

on a donc :
[2*(V5 -1)] / [(V5 +1)(V5 -1)]=[2(V5 -1)]/[(V5)²-1²]
=[2(V5 -1]/(5-1)
=[2(V5 -1)]/4

or 4=2*2
donc on peut simplifier par 2

on a donc:
( V5 -1)/2 -> c´est bien le résultat qu´on nous demandait de trouver.

2) résolution de l´équation.
on a:

( 2x -5)(3-x)=x(x-3)

tu as du remarquer que les 2 parenthèses ( 3-x) et ( x-3) étaient presque identiques.
Et en fait ça serait beaucoup plus pratique si elles étaient identiques.

Il y a ici une petite astuce: comment passer de ( 3-x) à ( x-3)? on remarque que chaque terme de la première parenthèse est de signe opposé à celui de la deuxième parenthèse.
ainsi on a +3, et -3; et -x et +x

comment fait-on changer de signe 1 nombre? en le multipliant par -1.

ainsi, -1(3-x)= -3 +x = x -3

on

oups petit bug. je continue.

on a donc -(3-x)=(x -3)

dans l´équation ( 2x-5)(3-x)= x ( x-3), on peut donc remplacer ( x-3) par -(3-x)

soit:

( 2x-5)(3-x)= x * -(3-x)
( 2x-5)(3-x)= - x(3-x)

on pourrait simplifier par ( 3-x) mais cela nous priverait d´une solution de l´équation. donc on passe tout du même côté.

( 2x-5)(3-x) + x(3-x)=0

on peut mettre ( 3-x) en facteur

( 3-x)[(2x-5)+x]=0
( 3-x)(2x-5+x)=0
( 3-x)(3x -5)=0

on sait que si A*B=0 alors A=0 ou B=0

d´où : 3-x =0 ou 3x-5=0
-x=-3 3x =5
x= 3 x= 5/3

-> on a donc 2 solutions, x =3 et x=5/3

3)Que nous apprend l´énoncé?
la ficelle mesure 81cm =>AC+CB=81
on sait que AB=45

on est dans un triangle rectangle, alors pythagore s´applique : CB²= AC² + AB²

soit AB² = CB² -AC²

on connait AB ( donc on peut connaitre AB²) mais on ne connait pas CB²-AC². en revanche, on connait CB+Ac.

Quelle formule pourrait s´appliquer à CB²-AC²?
a²-b²=(a-b)(a+b)

on a donc:

AB²= ( CB-AC)(CB+AC)
en remplaçant par les valeurs numériques:

45² = ( CB-AC)*81 ( 1)
->une équation avec 2 inconnues, on ne peut pas résoudre. Il nous en faut une deuxième.
on a CB+AC=81 =>AC = 81 -CB ( 2)

il suffit de remplacer AC dans l´équation ( 1), en faisant attention au signe -.

45² = ( CB - 81 + CB)*81
45² = ( 2 CB -81)*81
45² = 2 CB * 81 - 81*81
45² = 2*81 CB - 81²
45² -81² = 2*81 CB

( 45²-81²)/(2*81)=CB

on obtient ainsi la valeur de CB ( je te laisse le soin de calculer).

on revient ensuite à l´équation ( 2) qui est AC=81 - CB et on trouve AC.

si tu as des questions n´hésite paas.

merci,
gars
c´est super lu 3 j´ai reussi a le faire avant de voir la reponse en fait c´etait tou con masi par contre es que qq d´otre peux faire le denrier?
a , mince je l´avais pas mis
:un torrefacteut met en vente 2 sortes de melenge de café A et B . Le mélenge A est composé de 60% de x rt et 40% de y cela coute 8.64 € le kilo
le melenge B est composer de 40% de x et 60% de y cela coute 7.96€ le kilo.
Calculer le prix du kilograme de x et de y
voila celui la je lai fais mais je ne suis pas sur jai fais une equation ac deux inconnue mais apres je fais la verif et je ne trouve pas le bon resultat
merci

pour enlever cette racine, on pourrait donc multiplier le numérateur et le dénominateur par ( V5 -1).

=>on appelle ca multiplier par l´expression conjugué

zabel09
Posté le 26 février 2005 à 12:13:03
merci,
gars
c´est super lu 3 j´ai reussi a le faire avant de voir la reponse en fait c´etait tou con masi par contre es que qq d´otre peux faire le denrier?
a , mince je l´avais pas mis
:un torrefacteut met en vente 2 sortes de melenge de café A et B . Le mélenge A est composé de 60% de x rt et 40% de y cela coute 8.64 € le kilo
le melenge B est composer de 40% de x et 60% de y cela coute 7.96€ le kilo.
Calculer le prix du kilograme de x et de y
voila celui la je lai fais mais je ne suis pas sur jai fais une equation ac deux inconnue mais apres je fais la verif et je ne trouve pas le bon resultat
merci

=> un petit sytème :

{ 60x/100 + 40y/100 = 8.64
{ 40x/100 + 60y/100 = 7.96

{ 60x+40y = 864
{ 40x+60y = 796

bon j´ai la flemme de résaoudre , ce matin j´ai du résoudre des équatinos à toris inconnus avec la pivot de gauss . .. alors . ..

En plsu ej suis pas sur que se soit le bon systèem

C´est exact c´est l´expression conjuguée...mais ça fait tellement longtemps que je fais plus de math...faut m´excuser ^^