voici le problème:
Un chef d´entreprise dirige une fabrique de boites de conserves. Il crée des cylindres sans couvercles. Je ne peux pas vous donner des dessins mais il faut se représenter un morceau de fer blanc de coté a sur 3a avec à l´intérieur le patron du cylindre sans couvercle c´est-à-dire un rectangle et un cercle
1) le morceau de fer blanc est format paysage; le rectangle est collé à gauche et le cercle est à droite.
2) le morceau de fer blanc est format paysage toujours mais cette fois le rectangle est collé en haut et le cercle est en bas.

Quelle possibilité permet de créer un cylindre sans couvercle de volume maximal et quel est-il?

voilà j´y suis parvenu ( je suis pas un nul qd même) mais il y a une erreur quelque part et je la trouve pas.

1]
V(x)=Pi*x^2(3a-2x)
V´(x)=2Pi*x(3a-3x)
Zéros -> x={0;a}

Pi*2x < ou = a -> D=[0;a/(2Pi)]
x=0 est le volume minimal
x=a est le volume maximal mais a n´appartient pas à D donc le volume maximal est celui de x=a/(2Pi)
avec Vmax=a^3(3/(4Pi)-1/(4Pi^2)) problème la soluce est a^3(3/(2Pi)-1/(4Pi^2))

2] V(x)=Pi*x^2(a-2x)
V´(x)=2Pi*x(a-3x)
Zéros : x={0;a/3}
D=[0;a/2]
Vmax=V(a/3)=a^3(Pi/9-2Pi/27)

La première possibilité est plus rentable et permet la production d´une boite sans couvercle de volume sur-mentionné.

Exact?

Merci

sérieux, je capte pas clairement le problème, je comprend pas ton histoire de paysage, tu t´emmèle les pinceaux: il doit dessiner le patron sur le métal ? qu´est-ce-que ça veut dire pour toi V(x) ? et c´est quoi ce x qui apparait bizarrement ! LOL

Oui il dessinent ( les ouvriers) et coupent le patron dans le rectangle de fer blanc. Ensuite, ils en font un cylindre sans couvercle.
V(x) c´est la fonction et c´est quoi le x bizzare pour toi?

non mais tu introduit quelle fonction ?
x ce serait le rayon du cercle ?
je vois un peu mais on ne sait pas grand chose, format paysage: 21x29,7 ?

ah non dacc ! oué un rectangle de longueur 3a et de largeur a ok j´avais mal lu

oué dacc je comprends mieux le problème, j´avais pris 3a et a pour la " bande" du cylindre ! dsl

tu trouves la même chose?

oué mais c plus compliqué que ça, car il faut que le nombre ( 3a-2r) et ( a-2r) ne soit pas négatif ! ça dépend de ça surtout

c koi la dérivée de V ? je vois pas le rapport évident en fait ( dsl si je suis long mais c les vacs pour moi LOL)?

Elle donne le volume maximal ou minimal lorsque qu´elle s´annule et j´ai mis le domaine ( D) pour que la chose reste possible.

moué sérieux j´arrive bien aux bonnes " fonctions"

r=rayon du disque de base du cylindre

V1 = Pi*a²*(3a-2r)

V2 = Pi*a²*(a-2r)

mais je vois pas trop ce qu´il fo faire à partir de là. Paske bon 2 inconnues on peut pas calculer de dérivée

oups me suis planté dans le report:
c´est V1 = Pi*r²(3a-2r) et V2 = Pi*r²*(a-2r)

paske en + la dérivée de tout ça c pas ça:
( u.v)´= u´v + uv´

C´est vrai mais a est une constante ( au lieu de donner 21 comme tu l´as dit ils donnent a tout court) donc la dérivée se calcule assez facilement
c´est bon on a les mêmes fonctions

j´ai sauté les étapes de factorisation de simplification etc et j´arrive à ces dérivées mais il y a des étapes entre

dis moi si t´as le même résultat

oui et si a est une constante, alors elle n´a pour dérivée 0, je suis dac, mais ( 3a-2x)´ = -2 du coup
idem pour ( a-2x)´ = -2

oui j´arrive à ça et on suppose que r appartient à [0;a]

en fait:
V(r)=...
V´(r)= ( Pi*r^2)´(3a-2r)+(3a-2r)´(Pi*r^2)
= 2Pi*r(3a-2r)-2Pi*r^2 = 2Pi*r(3a-2r-r) =2Pi*r(3a-3r) pour le premier et le deuxième c´est quasiment la même chose.

Si r=a diamètre = 2a ce qui est impossible. Donc je dirais plutôt a/2 pour le deuxième.

Et pour le premier je sais qu´il y a une faute dans le résultat final mais je l´ai pas trouvée.Si tu la vois fais moi signe.

oui
mais a n´est jamais égal à 0
et V(x) ne s´annule pas pour a

mais pour 3/2a dans le 1er cas et 1/2a dans le deuxième