f(x)=2sinx+cos2x

1/ étudier la parité de f ( je trouve kelle n´est ni paire ni impaire!)montrer que f est 2pi périodique ( c bon je lai montré)

2/ montrer que pour tt réel x on a :
f(pi/2+x)=f(pi/2-x).quelle symétrie alors la courbe Cf poséde t elle ?
en déduire que l´on peut restreindre l´étude de f sur [-pi/2;pi/2] pr pouvoir construire Cf ( expliquer le tracé)

3/ etudier les variations de f sur [-pi/2.pi/2]dresser le tableau de variation.

4/montrer que f ets bornée sur R

merci
ya des choses ke g pu faire et dotres non!
dsl

1) Ni paire ni impaire, période 2 Pi = OK

2) f(pi/2 + x= 2 cos x - cos 2x = f(pi/2 -x)
Donc f(x) sym / x = pi/2
f(x) étant 2 pi-périodique il suffit de l´étudier sur [-pi/2,3pi/2] par exemple
Or f(x) sym / x = pi/2 et [-pi/2,3pi/2] a pour centre pi/2
Donc il suffit d´étudier f(x) sur la 1ère moitié de cet intervalle, cad [-pi/2,pi/2] et d´obtenir f(x) sur [pi/2,3pi/2] par symétrie. Ensuite on en déduit f(x) sur tout IR par périodicité

3)f´(x) = 2 cos x - 2 sin 2x
= 2 cos x - 4 sin x cos x = 2 cos x ( 1 - 2 sin x)
cos x est > = 0 sur [-pi/2,pi/2]
1 - 2 sin x est > = 0 sur [-pi/2,pi/6] et < = 0 sur [pi/6,pi/2]
Donc f´(x) est > = 0 sur [-pi/2,pi/6] et < = 0 sur [pi/6,pi/2]. De plus il s´annulle en -pi/2, pi/6 et pi/2
Donc f(x) est croissante sur [-pi/2,pi/6] puis décroissante sur [pi/6,pi/2]

4) D´après 3) f(x) atteint donc son maximum en pi/6
f(pi/6) = 2 sin pi/6 + cos ( pi/3) = 2*1/2 + 1/2 = 3/2
Donc f(x) < = 3/2

< = : inférieur ou égal

= : supérieur ou égal

euh g pas trop compris le 3/

je crois ke tu T trompé!
sur la fonction dérivée

y aurait il kelkun pr m´expliker ?
merci

? ??

yaurait il kelkun?

oui, je suis là, attends je le refais bien expliqué

Je sais que ça ne ce fait pas de poster sur un topic pour parler de son problème, mais personne ne veut m´aider. Vu que vosu êtes en première S, ou que vous aidez un première S, vous devez être forts en maths. Pourriez vous m´aider pour mon DM sur mon topic :
Aide pour DM de Maths 2nde

je suis en Terminale S spé maths, je finis là attends

OK. Merci

merci

Bon donc je ne me suis occupé que du 3 nous sommes d´accord !

Tout d´abord avant même de calculer la dérivée on peut dire que la fonction est strictement croissante sur [-pi/2 ; 0] en tant que sommes de composées de fonctions strictement croissantes sur cet intervalle car les deux fonctions x->sinx et x->cosx sont toutes les deux strictement croissantes sur [-pi/2 ; 0] et la fonction x->2x est croissante sur R

Mais bon comme on doit utiliser la dérivée...

tu dérives ta fonction après avoir justifier le fait qu´elle soit dérivable, tu obtiens :

f´(x) = 2cos(x) -2sin(2x)

d´après la formule de l´angle double on as :
sin ( 2x) = 2 sin(x)cos(x)

on remplace :

f´(x) = 2cos(x) -4sin(x)cos(x)

Tu factorise par 2cos(x) :

f´(x) = 2cos(x) ( 1 -2sin(x))

cos est une fonction de base on sait qu´elle est positive sur l´intervalle [-pi/2 ; pi/2] donc le signe de la dérivée ne dépend que du signe de

( 1 -2sin(x))

le but est de savoir quand est-ce que cette dérivée est négative, donc ca revient à résoudre ( I) :

( I) < => 1 -2sin(x)<0

< c´est ( inférieur ou égal) ( pour toute la suite)

( I) < => 1/2<sin(x)

Donc en fait la fonction sera décroissante sur l´intervalle solution de cette inéquation et sur " l´intervalle non-solution" elle sera croissante, tu comprends ?

c´est cette étape de résolution qui est importante ici, Redsparks avait été un peuv tie pour toi

donc on veut l´intervalle solution de ( I) sur [-pi/2 ; pi/2]

sin est une fonction de base, on sait très bien que le sinus de pi/6 c´est 1/2 et sur le cercle trigonométrique, lorsque tu vas ( en partant de cet angle) tourner dans le sens trigo ( inverse des aiguilles d´une montre) le sinus va augmenter : ce sont tes solutions !

si au contrairement en partant de pi/6 tu tourne dans le sens anti-trigo ( sens des aiguilles d´une montre), ton sinus va diminuer : aucune solution par là !

ton ensemble sol ici c´est S=[pi/6 ; pi/2]

donc sur cet intervalle la fonction décroît

et comme je t´avais dit :

sur [-pi/2 ; pi/2]-S ( c´est à dire sur [-pi/2 ; pi/6]) la fonction croît

tout ce qu´on a trouvé avec ( I) correspond avec ce que j´avais dis au début : la fonction croit sur [-pi/2 ; 0] mais j´avais oublié des valeurs, donc ici il fallait bien faire la dérivée !

Voilà, si t´as encore des problèmes, tu demande

Peux-tu m´aider sur mon topic dr-suggestions s´il te plait.
Merci

je te remercie bocou!
( l) c la dérivée de f , ?

( I) c´est l´inégalité suivante :

1 -2sin(x)<0

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7536346-1-0-1-0-0.htm

oki
thank you

Vynce_59 > oui bon bah ca va je vais voir

S´il te plait. Je galère trop. En plus u le truc que tu viens de faire ça te prendre 5 minutes. j´t´en supplie, sinon j´vais avoir 0...

vs etes trop marrants les2