Salut a tous j ai un probleme je comprend rien a un exercice de maths j aimerai savoir si quelqu un pourrai m aider je vous donnes l enoncé:

on appelle fonctincube la fonction F:x--x(au cube) defini sur R

1)verifier que, pour tous reels a et b, A(au cube) -b(au cube) egal(a-b)(a(carée)+ab+b(carée))

2montrer que si a et b sont de meme signe, alors a(carée)+ab+b(carée) est positif.

En deduire le sens de variation de f sur [0;+inf[ puis sur ]-inf;0]

J espere un peut d aide de votre part et je vous remercie d avance

up!

Tu n´as pas compris ? Moi je pense plutôt que tu n´as pas cherché à comprendre. Tu ne sais pas développer ?

1)simple développement

( a-b)(a²+ab+b²)=a*a² +a*ab +a*b² -b*a² -b*ab -b*b²

=a^3 +a²b -a²b -b^3=a^3 - b^3

2)Déjà 2 carrés sont toujours posififs. donc a²+b²>0
De plus un produit de 2 nombres de même signe est toujours positif.
donc si a et b sont de même signe alors ab>0
d´où a²+ab+b²>0 pour a et b de même signe.

Sens de variation de f
sur [0;+inf[
on prends 2 points a et b avec a<b

a<b
soit
a-b<0
( a-b)(a²+ab+b²)<0 ( car a²+ab+b² positif)
a^3 - b^3 < 0 ( démontré précedemment)

f(a)-f(b)<0
f(a)<f(b)

a-b est de même signe que f(a)-f(b) donc f(x) croissante sur [0;+inf[

Après tu fais pareil sur ]-inf;0]