aidez moi je vous en supplie ! !!!!!! g 2 exos de math que j´arrive pas a faire c urgent

1er exo
ABC est un triangle
construire les points E et F tels que
vecteur AE = 1/2 vecteur BA
et
vecteur AF = 4/3 vecteur BC - 1/2 vecteur AC

il faut montrer que ( EF) et ( BC) sont paralleles
je sais qu il faut montrer la colinéarité des vecteurs EF et BC mais j´y arrive pas

2eme exo

y´a cette figure http://img138.exs.cx/img1img138/5553/figuremaths6sc.jpg

les subdivisions sur AB et BC st regulieres
I est milieu de CE

1ere question
exprimez les vecteurs AI et AF en fonction des vecteurs AB et AC

2eme question
deduire que A I et F sont alignés

la jarrive que dalle

aidez moi svp je dois les faire pr demain et c noté
merci d´avance a ceux qui m´aideront

svp

EF = EA + AF = 1/2 AB + 4/3 BC - 1/2 AC = 1/2 CB + 4/3 BC

qqun pourrait maider pr le 2eme svp

svp

je dois rendre pr demain c urgent

téléphone à tes potes

désolé...

exo1
pour démontrer la colinéarité il faut exprimer EF en fonction de BC.
Exprimons EF

EF=EA+AF ( chasles) soit EF=-AE+AF= -1/2 BA + 4/3 BC -1/2 AC

EF=4/3BC -1/2(BA+AC)=4/3BC-1/2BC=5/6BC

donc EF et BC sont colinéaires dc ( EF)//(BC)

pour le 2eme

pareil, on part de AI et on décompose pour arriver à AB et AC.
AI=AE+EI

or EI=1/2EC car I mlieu de EC et AE=2/3AB

d´où AI=2/3AB + 1/2EC

or EC=EB+BC = 1/3AB + ( BA+AC)

d´où AI=2/3AB + 1/2(1/3AB -AB +AC)

AI=2/3AB + 1/6AB -1/2AB +1/2AC
AI=2/6AB+1/2AC=1/3AB +1/2AC

Au tour de AF.
Pareil on décompose.
AF=AB+BF=AB+3/5BC = AB + 3/5(BA+AC)
AF= AB + 3/5 BA +3/5AC
AF=AB -3/5AB + 3/5AC
AF=2/5AB +3/5AC

Pour démontrer que A, I, F sont alignés il faut montrer que AI et AF sont colinéaires.(d´où la première question ! ^^)

AI=1/3 AB + 1/2 AC et AF= 2/5AB + 3/5AC

On cherche k pour avoir AI=k AF ou AF=k AI

en faisant ( 3/5)/(1/2) ( les coeff de AC) on trouve 6/5
donc 3/5 * 5/6 = 1/2
on vérifie que ça marche aussi pour les coeff de AB : 2/5 * 5/6 = 1/3
ça marche

donc on a AI = 5/6 AF
donc AI et AF sont colinéaires
donc ( AF)//(AI)
comme ces 2 droites parallèles ont un point commun alors A,F,I sont alignés.

Si tu n´arrives pas à faire ce genre de démo, entraine toi car c´est vraiment la base en vecteur et tu vas t´en trainer au moins jusqu´à la term, si ce n´est au delà.