bonjours,
voila mon prof de math m´a donné un petit devoir maison,mais impossible de trouver une réponse.

Enoncé :
ABCD est un rectangle de longueur L et largeur l.
H et k sont les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonle ( ac).

Questions :
-Calculer HK en fontcion de L et l.
-Comment choisir L et l pour avoir AC=2HK?

Voilà si quelqu´un pourrait m´aider om me donner une petite indication,car là je suis perdu.

Merci

Personne peut m´aider?

Pythagore te donne AC

un systeme a 2 inconnues te donne HL :
Pythagore sur BCH et BAH ( en posant ah = AC - HL)

tu fais la meme chose pour avoir AK

Merci pour l´info,j´arrive donc à :

Dans le triangle rectangle BAH :
AB²=AH²+HB²
L²=(AC-HC)²+HB²
d´où HB²=L²-(AC-HC)²

On en déduit avec le triangle BHC :
BC²=HC²+HB²
l²=HC²+HB²
d´où HC²=l²-(L²-(AC-HC)²)

Je fais pareil pour AK² qui équivaut à l²-(L²-(AC-AK)²).

Mais après pour calculer AC, sa devient un truc de fou.
Me suis-je trompé dans mon raisonnement?
Pourait-on pas le résoudre avec le produit scalaire?

Mercu

non, Pythagore me semble etre le + simple

L = BC ; l = AB
V = racine
le milieu de AC est centre de symetrie donc AH = KC

AC² = L² + l²
l² = BH² + AH²
L² = BH² + HC² = BH² + ( V(L²+l²) - AH)²
L² = l² - AH² + AH² + L² + l² - 2*AH*V(L² + l²)

d´ou AH = l² / ( V(L² + l²))

Un grand merci pour hazz.
En regardant ta solution,j´ai remarqué que ma réflexion était bonne ( =calcul du dessus) à part que j´avais oublié de finit mon calcul.
A la fin je me trouvais avec :
0=-2l+2ACAH
d´ou AH = l² / ( V(L² + l²)).

Merci pour tout j´ai enfin compris mon erreur.