Voici le sujet je ne comprend rien :
Dans le plan ( P) muni du repere orthonormal(O,vecteur i,vecteur j),on definit les trois points:
A(1;1) B(3/2;1/2) C(3/2;-1/2)
et la droite D d´equation x=1
1.Determiner les coordonnees de G tel que vecteur CG= vecteur AB.Quelle est la nature du quadrilatere ABGC?
2.On note E l´ensemble des points M(x,y) du plan P qui verifient la relation -MA²+MB²+MC²=2(x-1)²
a.Verifier que B et C sont des points de E
b.Determiner une equation cartesienne de E
3.a.Demontrer que E est la reunion des courbes C1 et C2 d´equation respectives:
y=racine de ( x²-2) et y =- racine de ( x²-2)
b.Demontrer que la droite D1 d´equation y=x est une asymptote a la courbe C1
c.Par quelle transformation geometrique , obtient on la courbe C2 a partir de la courbe C1?
En deduire une droite D2 qui est asymptote a la courbe C2.
4.On pose vecteur u = ( 1/racine de2)(vecteur i-vecteur j) et vecteur v = racine de(1/racine de 2)(vecteur i +vecteur j).
Verifier que ( O;vecteur u;vecteur v) est une repere orthonormal.
Determiner une equation de E dans le repere ( O;;) et en deduire la nature de la courbe E.
5.Demontrer que E est l´ensemble des points M du plan P tels que MG=racine de 2d(M,D),où d(M,D) est la distance de M a la droite D.Cette courbe est une hyperbole.
