Soit ABC un triangle. On donne les pts P,Q et R tels que : vecteur CP=1/3 vecteur CA; vecteur AQ=1/3 vecteur AB;vecteur BR=4/5 vecteur BC.
Soit I l´ intersection des droites ( BP) et ( CQ).
Le but de l´ exercice est de démontrer que les droites ( AR),(BP) et ( CQ) sont concourantes en I.

1)L´ égalité vecteur BR=4/5 vecteur BC signifie que R est le barycentre de ( B,1)et ( C,4). Justifiez cette affirmation.

2)Justifier de même que P est le barycentre de ( A,1) et ( C,2) et que Q est le barycentre de ( B,1) et ( A,2).
En déduire que vecteur BA + 2 vecteurs BC = 3 vecteurs BP et vecteur CB+2 vecteurs CA=3 vecteurs CQ.

3)Lespoints B,I et¨P étant alignés, il existe un réel h tel que vecteur BI=h vecteur BP.
De même il existe un réel k tel que vecteur CI= k vecteur CQ.
Démontrer que 3 vecteurs CI= -3k vecteurs BC + 2k vecteurs BA = ( 2h-3) vecteurs BC +h vecteurs BA.
Calculer alors h et k.

4)En déduire que : a) 7 vecteurs CI= 2 vecteurs CA+ vecteur CB
b)I est le barycentre de ( A,2),(B,1)et(C,4) puis de ( A,2) et ( R,5).

5)Conclure

1) Reprend la définition du barycentre ( de 2 points).

2) Idem! Ensuite, propriété fondamentale: soit G barycentre, pour tout point M du plan... Et tu remplaces M par B, C...

3) Je sais pas trop là ^^ Pas beaucoup de temps.

4)a) C´est dans la continuité...
b) Pour la 2è partie, barycentre partiel: R barycentre de ( B,1), ( C,4), donc tu remplaces par ( R,1+4).

5) I est un barycentre de ( A,2) et ( R,5), par conséquent I appartient à la droite ( AR), et les 3 droites sont concourantes en I.

Fais gaffe, ce genre d´exo est type contrôle, donc à bien maîtriser!

en fait jé commencé a le faire et je bloque à :
" Calculer alors h et k. "

le reste je devrais y arriver mais c surtout cette question

ouais ben cette question on doit pouvoir la faire indépendamment des autres mais je trouve pas non plu

En fait tu pars de l´égalité qu´on te donne,

-3k BC + 2k BA = ( 2h-3)BC + h BA

Par identification, -3k = 2h-3
et 2k=h

Tu as 2 équations à 2 inconnues...facile à résoudre.
Voilà.

merci je devré réussir avec sa