Quelqu´un pourait me démontrer que racine de 2 est un irrationnel paske je ne m´en rappelle plus et j´en aurrait besoin

Je me souviens que ca marchains tres bien avec une démonstration par l´absurde...genre

Racine de 2 est irrationnel équivaut a dire que racine2= p/q . ..

si sqrt(2) est rationnel, alors p/q est irréductible, et on a p²=2q²
donc p² est pair donc p est pair ( le carré d´un nombre impair etant toujours impair).
donc p² est divisible par 4: il existe k tel que p²=4k et donc 4k=2q² donc q² est pair, donc q est pair.
p et q etant tous deux pairs, p/q n´est pas irréductible, ce qui contredit l´hypothese de départ.

Pour montrer qu´un réel est irrationnel, c´est en effet souvent une bonne idée de raisonner par l´absurde car on peut plus facilement caractériser les rationnels que les irrationnels.
Ici, une démo simple et classique :
Supposons rac(2) rationnel.
Alors il existe deux entiers p,q ( avec q>0)1ers entre eux tel que rac(2)=p/q.
En élevant au carré, 2*q^2=p^2.
D´où q|p^2, or pgcd(p,q)=1, d´où pgcd(p^2,q)=1
Ainsi q=1 et donc rac(2)=p est un entier strictement compris entre 1 et 2. Impossible, d´où rac(2) est irrationel.

classe la démo.

Merci
Mais en fait, j´aime mieux la façon que tu as de présenter les choses : ça me paraît plus simple.

wa cool merci beaucoup