J´ai l´équation différentielle ( E´) suivante :

y´ - 2y = 1 - ( e^(x))*(sin(x))

et je dois dire si cette affirmation est vrai ou fausse en le justifiant :

La primitive F de f qui s´annule en 0 est une solution de ( E´)

avec f la fonction définie sur R par f(x)=(e^(x))*(cos(x))

j´essaie de chercher les primitives de f sur R mais j´ai pas le succès pour le moment lol

. ..

pour trouver une telle primitive, ya deux méthodes
la double integration par partie ( tu vas avoir f de part et d´autres de l´equation apres)
ou alors tu passes en complexes.

mais je ne suis pas sur qu´il soit necessaire de calculer une primitive.
si F est solution de l´equation y´-2y=g(x)
alors f=F´ est solution de y´-2y=g´(x)
pour que ca devienne une equivalence, il faut que les constantes d´integration coïncident avec celle de l´equation ( E´).
donc à mon avis tu devrais plutot chercher à montrer que f´ est solution de y´-2y=g´(x), ce qui t´assurera que F est solution de y´-2y=g(x)+cte et verifier que cette constante est bien égale à 1.

niquel, effectivement bon raisonnement, merci beaucoup raclette