Calculer l´aire la plus grande possible d´un triangle rectangle dont l hypothenuse est a

la reponse c est 1/4a^2

mais comment faire ? je sais seulement que ca a quelque chose a voir avec les dérivés

Appelons b et c les côtés.
L´aire vaut S = bc/2
Or a² = b²+c² ( Pythagore)
Donc c = V(a²-b²) ( V = racine carrée)
Et S = b V(a²-b²) / 2 = V(a²b² - b^4) / 2
S est maximale si a²b² - b^4 est maximal
Posons x = b² et f(x) = -x² + a²x

Ce polynôme du second degré admet un maximum quand f´(x) = 0
Donc -2x + a² = 0 soit x = a²/2

Donc b = a/V2 et donc c = V(a² - a²/2) = a/V2 = b
Donc Smax = ab/2 =a²/4

UNE FOIS ENCORE ( c est pas la premiere fois que tu m aides...)MERCI BEAUCOUP ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
TRES BIEN EXPLIQUE ! !!!!!!!!!!!!