Enoncé

Soit un carré ABCD

M étant un point du segment [AB], distinct de A, on considère le triangle APM rectangle isocele en A, exterieur au carré ABCD.
Démontré que les troites ( BP) et ( DM) sont perpendiculaire.

Je doit pas faire cette question maintenant, je doit trouver avant.

Configuration:

Soit N le symetrique du point P par rapport à A.
1. Justifier que le triangle MNP est reclangle en M.( j´ai reussit)
2. Démontrer que ( MP) est une hauteur du triangle PBD
3. En déduire que M est l´orthocentre du triangle PBD

Je comprend pas la 2. et la 3.

Vous pouvez m´aidé svp ?

J´ai déjà fais la figure au faite.

Personne ?

svp

Personne ?

J´en ai besoin plz.

Ouf! Ca m´a pris du temps mais j´ai fini par trouver!

3. ( PM) hauteur de PBD, or ( BM) et ( DP) perpendiculaires en A, donc ( BM) est aussi une hauteur. Les hauteurs d´un triangle ont même point d´intersection, l´orthcentre. M est le point de concours de 2 d´entres elles, donc des 3: orthocentre.

2. AM=AP=AN ( énoncé, symétrie centrale). Or AB=AD ( carré), donc AM/AB=AN/AD, et d´après l´ordre d´alignement des points, et Thalès, ( MN) et ( BP) parallèles. Puisque ( MN) est perpendiculaire à ( PM) ( cf question 1), alors ( BD) l´est aussi: ( PM) et ( DB) parallèles, donc ( PM) est une hauteur de PBD.

Arg, désolé c´est pas très clair et dans le désordre, mais pas le temps de faire mieux!